Question

1) Którym wyrazem ciągu -4,-2,0,2... jest liczba 126

2)Którym wyrazem ciągu -2,0,2,4... jest liczba 152

3)Oblicz sumę 30 pierwszych początkowych wyrazów ciągu 10,8,6,4...

4)Oblicz sumę 21 pierwszych początkowych wyrazów ciągu 8,6,4,2...

5)Oblicz 8 wyraz ciągu w którym a1=0 a3=-1

6)Oblicz 6 wyraz ciągu w którym a1=1 a3=0

7)Sprawdź czy ciąg o wzorze ogólnym an=3n-1 jest ciągiem arytmetycznym

8)Sprawdź czy ciąg o wzorze ogólnym an=2n+1jest ciągiem arytmetycznym

Proszę o rozwiązania ,mam to na jutro a zupełnie nie wiem jak zrobić te zadania : (( !

Answer 1

Zad. 1

r= 2 (bo każdy wyraz zwiększa się o 2)

a₁= -4

an= 126

szukamy wzoru ogólnego: an= a₁+(n-1)•r, gdzie

a₁- pierwszy wyraz ciągu

n- n-ty (któryś z kolei) wyraz ciągu

r- różnica

 

podstawiamy do wzoru:

126= -4+(n-1)•2

126=-4+2n-2

126=-6+2n

132=2n /:2

n=66

Odp: Liczba 126 jest 66-tym wyrazem ciągu.

 

Zad. 2

analogicznie jak do poprzedniego.

an= 152

a₁= -2

r= 2 (znowu wzrasta o 2)

wzór ogólny ciągu: an=a₁+(n-1)•r

 

znowu podstawiamy do wzoru:

152= -2+(n-1)•2

152=-2+2n-2

152=2n-4

2n=156/:2

n=78

Odp: Liczba 152 jest 78-tym wyrazem tego ciągu.

 

Zad. 3

a₁=10

n=30

r=-2 (liczby maleją o 2)

 

musimy obliczyć jeszcze a₃₀ aby móc podstawić do wzoru na sumę.

a₃₀= a₁+29r

a₃₀=10+29•(-2)

a₃₀=10-58

a₃₀=-48

wzór na sumę:

 

 

Zad. 4

a₁= 8

r=-2

a₂₁= a₁+20r

a₂₁= 8+20•(-2)

a₂₁= 8-40

a₂₁=-32

 

znowu ze wzoru na sumę:

 

 

Zad. 5

a₁=0

a₃=-1

a₃=a₁+2r

-1=0+2r

2r=-1 /:2

r=-¹/₂

 

a₈=a₃+5r

a₈=-1+5•(-¹/₂)

a₈=-1-2,5

a₈=-3,5

Odp: 8-my wyraz ciągu wynosi -3,5.

 

Zad. 6

a₁=1

a₃=0

 

a₃=a₁+2r

0=1+2r

-1=2r /:2

r=-¹/₂

 

a₆=a₃+3r

a₆=0+3•(-¹/₂)

a₆=0-1,5

a₆=-1,5

Odp: 6-ty wyraz tego ciągu wynosi -1,5.

 

Zad. 7

an=3n-1

an+1=3(n+1)-1

an+1=3n+3-1

 

(an+1)-an= 3n+3-1-(3n-1)=3n+3-1-3n+1=3

Odp: Ciąg ten jest ciągiem arytmetycznym.

 

Zad. 8

an=2n+1

an+1=2(n+1)+1

an+1=2n+2+1

an+1=2n+3

 

(an+1)-an=2n+3-(2n+1)=2n+3-2n-1=2

Odp: Ciąg ten jest ciągiem arytmetycznym.