Question

1. Które wyrazy ciągu an=2n²-3n+1 są ujemne? 2. Czy ciąg an=5²n⁺³ ( n jest na równi z 2 i 3) jest geometryczny? Jeżeli tak to udowodnij. 3. Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, a trzeci jest o 8 większy. Oblicz sumę piętnastu początkowych wyrazów o numerach nieparzystych.

Answer 1

1]

2n²-3n+1<0

Δ=9-8=1

n₁=[3-1]/4= ½ = sprzeczne bo n∈N

n=[3+1]/4=1

żadne wyrazu nie są ujemne

2]

an= 5 do potegi 2n+3

a(n+1)=5 do potegi 2(n+1)+3=5 do potegi 2n+2+3=5 do potegi 2n+5

a(n+1)/an=5 do potegi 2n ×5⁵:5 do potegi 2n ×5³=5²=25

ciag jest geometryczny bo iloraz a(n+1)/an jest stały

3]

a₁=3

a₃=3+8=11

czyli wyrazy nieparzyste tworzą odrebny ciag, w którym a₁=3

a₂=11

r=8

a₁₅=a₁+14r=3+14×8=115

S₁₅=½(3+115)×15=885