Question

1. Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 160stopni. Ile jest przekątnych w tym wielokącie?

2. Wycinek koła o kącie środkowym 72stopnie ma pole równe 20pi. Oblicz obwód tego wycinka.

3. W równoległoboku o obwodzie 60 wysokości mają długości h1=4 i h2=8. Oblicz długości boków tego równoległoboku.

4. Cenę pewnego produktu zwiększono najpierw o 12% a potem jeszcze o 25%. O ile procent wyższa jest obecna cena tego produktu od ceny początkowej?

Proszę o dokładne rozwiązania, z WYTŁUMACZENIEM (skąd co się wzięło :))

(max daję za poprawne rozwiązania z WYTŁUMACZENIEM)

Answer 1

zad1
wzór na miare  kąta wewnętrznego, gdzie n to liczba kątów
(n-2)*180°/n
(n-2)*180°/n=160°|:n      podstawiamy 160 bo taka miare kata mamy podana
(n-2)*180°=160°n
n*180°-2*180°=160°n
180°n-360°=160°n przezucamy na druga strone pamietajac o zmianie znaku
180°n-160°n=360
20°n=360°|:20
n=18 wyszlo 18 kątów więc jest to osiemnastokąt

wzór na liczbe katow w wielokacie to
2(n-3)
mnozymy razy 2 bo przekatna "opiera sie o dwa katy wewnetrzne
-3 bo przekatna nie moze drugim koncem "zaczepic tego kata w ktorym sie zaczyna" oraz dwoch katow najblizej poniewaz nie bedzie to przekatna, pokryje sie z bokami
a wiec 2(18-3)=2*(15)=30 przekatnych bedze mial nasz 18kat

 zad2
kat srodkowy czyli ktorego wierzcholek znajduje sie w srodku kola
wzor na pole kola P= πr²
na wycinka P=72°/360°*πr²               72 podstawiamy
72°/360°*πr²=20π   |:π    pi nam sie skraca i dzielimy 72 na 360
0,2r²=20  |:0.2
r²=100
r=10  promień koła
 obwod koła 
Obw=2πr
łuk wycinka 72/360*2πr
0,2*2*π*10    za r podstawiamy 10
0,4*3,14*10   za pi 3,14
0,4*31,4=12,56
obwod tego wycinka to bedzie ten łuk plus dwa ramiona tego wycinka czyli dwa promienie
12,56+10+10=32,56

zad3
Obwod rownolegloboku to suma 4eh bokow, po dwa takie same
Obw=2a+2b=60   z tego wyliczamy a, czyli
2a=60-2b |:2           b przezucamy na prawo zmieniajac znak i dzielimy calosc przez2
a=60/2-2b/2
a=30-b

P=a*h₁                pole to dlugos boku razy wys ta ktora "opada" na to ramie
P=b*h₂                a ze mamy podany dwie wys to mamy dwa wzory na obliczenia pola
                         przyrownujemy do siebie te wzory, bo pole musi byc takie same
a*h₁=b*h₂
teraz za a podstawiamy to co nam wyszlo wyzej czyli a=30-b
(30-b)*4=b*8                i podstawiamy h
120-4b=8b
120=12b|:12
b=10  dlugosc boku b

a wyliczymy z wczesniejszego wzoru a*h₁=b*h₂
a*4=10*8              za b podstawiamy to co nam wyszlo czyli 10
4a=80|:4
a=20   dlugosc boku a

zad4

x poczatkowa cena
12%z x+ x=120/100x+x=0,12x+1x=1,12x  cena po pierwszej podwyzce
25% z 1,12x  teraz liczymy 25% ale z ceny po podwyzce czyli z 1,12x i dodajemy 1,12 
25/100(1,12x)+1,12x=0,25*1,12x+1,12x=0,28x+1,12x=1,4x
i to jest cena po dwoch podwyzkach, czyli cena po dwoch podwyszkach jest o 1,4 wieksza od ceny poczatkowej, a to jest 40% bo
x to 100% |*1,4    mnozymy przez bo wyszlo nam x=1,4 
1,4x to 140%
140%-100%=40%
odp: Cena obecna od ceny poczatkowej jest wieksza o 40 %

Wytlumaczone, pomeczylam sie troche, zasluzylam na naj;)