Question

1. Krótsza przekątna dzieli trapez prostokątny na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Wysokość trapezu wynosi 10√3 cm. Oblicz pole tego trapezu.

2. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 8 cm i jest nachylona do podstawy walca pod kątem o mierze 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej walca.

Answer 1

1. Krótsza przekątna dzieli trapez prostokątny na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Wysokość trapezu wynosi 10√3 cm. Oblicz pole tego trapezu.

zatem wysokosc trapezu to wysokosc tego Δ rownobocznego 

wzor na h=a√3/2

10√3=a√3/2

a√3=2·10√3

a√3=20√3  /:√3

a=20cm

czyli dluzsza podstawa trapezu rowna sie dlugosci boku tego Δ i wynosi a=10cm

z pitagorasa liczymy dlugosc krotszej podstwy

h²+b²=a²

(10√3)²+b²=20²

300+b²=400

b²=400-300

b²=100

b=√100=10cm

pole tarpezu 

P=1/2·(a+b)·h=1/2(20+10)·10√3=1/2·30·10√3=150√3 cm²

 

2. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 8 cm i jest nachylona do podstawy walca pod kątem o mierze 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej walca.

d=8cm

srednica walca 2r=x

z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika ze:

2·x=d  

2x=8     /:2

x=4cm

x√3=h

h=4√3cm

 

to 2r=x

    2r=4  /:2

     r=2cm --->promien walca

 

Pp=πr²=2²π=4πcm²

 

pole boczne walca

Pb=2πrh=2π·2·4√3=16√3π cm²

 

objetosc bryly 

V=Pp·h=4π·4√3=16√3π cm³