Question

1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5cm, a pole ściany bocznej tego ostrosłupa jest równe 10cm^2. Oblicz kosinus kąta, jaki tworzy ściana boczna ostrosłupa z płaszczyzną podstawy.

2. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość ma długość 15, jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 32 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa.

Answer 1

zad1

a=5cm 

Pole 1 sciany bocznej P=10cm

P=1/2·a·h

10=1/2·5·h

10=5h/2

5h=20  /:5

h=4cm --->wysokosc sciany bocznej ostroslupa

cosα=½a/h =5/2 :4 =5/2· 1/4=5/8 

 

zad2

wysokosc ostroslupa H=15

α=32°

kraw,podstawy=a

przekatna podstawy=d

tgα=H/½d

tg32°=15/½d

0,6249=15/½d

½d=15:0,6249

½d≈24  

d=2·24=48

zwor na d=a√2

48=a√2

a=48/√2=24√2 

Pp=a²=(24√2)²=1152 j²

V=1/3Pp·H=1/3·1152·15=3456 j³