Question

1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma 20 cm,
a krawędź boczna 30 cm. Oblicz pole powierzchni przekroju zawierającego wierzchołek ostrosłupa i przekątną podstawy.

2. Krawędź czworościanu foremnego ma dłudość 10 cm. Przekrój tego czworościanu zawiera wysokość jednej ze ścian i wierzchołek nie należący do tej sciany. Jaką figurą jest ten przekrój? Oblicz jego obwód i pole powierzchni.

Proszę o wyniki tych zadań łącznie z obliczeniami i rysunkami.

Answer 1

1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma 20 cm,
a krawędź boczna 30 cm. Oblicz pole powierzchni przekroju zawierającego wierzchołek ostrosłupa i przekątną podstawy.
d=a√2
d=20√2cm

1/2d=10√2

h²=30²-(10√2)²
h²=900-200
h=√700
h=10√7cm

P=1/2*d*h
P=1/2*20√2*10√7
P=100√14cm²


2. Krawędź czworościanu foremnego ma dłudość 10 cm. Przekrój tego czworościanu zawiera wysokość jednej ze ścian i wierzchołek nie należący do tej sciany. Jaką figurą jest ten przekrój? Oblicz jego obwód i pole powierzchni.

Trójkąt równoramienny
a=10cm
b=5√3cm

h²=(5√3)²-5²
h²=75-25
h=√50
h=5√2cm

P=1/2 * 10 * 5√2
P=25√2cm²

a=10cm
b=5√3cm

O=10+5√3+5√3
O=10+10√3
O=10(1+√3)cm