Question

1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 pierwiastków z 2 cm. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa

2. Najdłuższa przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma dugość 12 cm, a krawędz boczna 10 cm. Oblicz pole powierzchni tego ostrosuła

Answer 1

a=5√2cm

to przekatna podstawy d=a√2=5√2·√2=10cm

kat 60stopni

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=10cm

2a=20cm to przelatna graniastoslupa

a√3=10√3cm=H bryly

objetosc garniastoslupa:

V=Pp·H=(5√2)²·10√3=50·10√3=500√3cm³

odp:objetosc bryly wynosi 500√3cm³

zad2

najdluzsza przekatna szesciokata(podstawy) d=12

wiadomo ze d=2a ,gdzie a to kraw.szesciokata,czyli a=12:2=6cm

kraw.boczna b=10cm

sciana boczna jest Δ rownoramiennym zatem:

liczymy h sciany bocznej z pitagorasa:

½a=3cm

to:3²+h²=10²

     9+h²=100

         h²=100-9

          h=√91cm

Pp=[6·a²√3]:4=[3·a√3]:2=[3·6²√3]:2=108√3:2=54√3cm²

Pole calkowite ostroslupa:

Pc=Pp+6Pb=54√3+6·½·6·√91=54√3+18√91=18(3√3+√91)cm²