Question

1. Kocioł o średnicy 6 dm i wys. 5 dm wypełniony jest grochówką aż po brzegi. Chochla ma kształt półkuli o promieniu 6 cm. Żołnierze dostają po dwie chochle zupy. Czy zupy wystarczy dla 150 żołnierzy?

2. Dach każdej wieży w zabytkowej warowni ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy dł. 3 m i krawędzi bocznej równej 5 m. Litr farby wystarcza na pomalowanie 6 m² powierzchni. Ile litrów farby trzeba kupić, aby dwukrotnie pomalować dachy obu wież?

3. Pole pow. całkowitej stożka wynosi 80π m². Promień podstawy stożka ma dł. 4 m. Oblicz długość tworzącej tego stożka.

Answer 1

zadanie 2

robione z nauczycielką na lekcji

P=8 pól trójkąta=8*½*4*h

h²+2²=6²

h²=36-4

h²=32

h=√32=√16*2

h=4√2 m

P=8*½*4*4√2=4*4*4√2=64√2 m²

2*64√2=128√2 m²

128√2*1,41 ÷ 7=180,48 ÷ 7=25,78 ≈ 26 l

Odp. Należy kupić 26 litrów farby.

zadanie 3

Pc=πr²+πrl

80π=π4²+π4l

80π=16π+π4l

80π-16π=π4l

64π=π4l

l=64π ÷ 4π

l=16

Odp. Długość tworzącej tego stożka wynosi 16.

zadanie 1

kocioł

s=średnica 6 dm

H=wysokość 5 dm

r=promień=½*6=3 dm

chochla:

r=6cm=0.6dm

teraz liczymy objętość kotła:

V=πr²*H

V=π*(3dm)²*5dm

V=π*9dm²*5dm

V=45πdm³

teraz objętość chochli:

(musimy pomnożyć przez ½ bo jest to połowa kuli)

V=½*⁴/₃*π*r³

V=½*⁴/₃*π*(0.6dm)³

V=²/₃*π*0.216dm³

V=0.144πdm³

następnie musimy sprawdzić czy każdy spośród 150 żołnierzy dostanie po 2 chochle zupy:

45πdm³/2 * 0.144dm³=316.5

Odp. Zupy wystarczy.