Question

1. Kasia jest 4 razy starsza od swojego brata. Ile razy Kasia będzie starsza od brata za tyle lat, ile jej brat ma teraz?
2. Oblicz pole podstawy stożka, którego powierzchnia boczna stanowi ćwiartkę koła o promieniu 8 cm.
3. W stożkowym zbiorniku jest w tej chwili 10 litrów wody. W wierzchołku tego stożka jest otwór, przez który woda wypływa z prędkością 50 ml na minutę. Napisz wzór opisujący zależność między ilością k [l ] wody. która pozostanie w zbiorniku, a czasem t [h] jej wypływu.
4. Ile sekund stanowi 0.2 godziny?
5. Napisz równanie, korzystając z informacji: "Zegar na wieży spóźnia się o 2 godziny". Przyjmij: y-czas rzeczywisty [h], x-czasem wskazywanym przez zegar [h]
6.Wysokości części podziemnej rośliny jest równa 16 cm i stanowi 32% wysokości części nadziemnej. Podaj wysokość tej rośliny wraz z korzeniami.

Answer 1

Zadanie1
x-wiek Kasi
y-wiek brata
x+y -wiek Kasi za tyle lat, ile jej brat ma teraz
y+y=2y -wiek brata za tyle lat, ile brat ma teraz

Kasia jest 4 razy starsza od swojego brata:
x=4y

Pytamy ile razy Kasia będzie starsza czyli musimy wykonać dzielenie: wiek Kasi przez wiek brata:
(x+y)/2y=(4y+y)/2y=5y/2y=5/2=2,5
odp Kasia będzie starsza 2,5 razy

Zadanie2
l=8
obliczamy długość łuku ćwiartki koła będącej powierzchnią boczną stożka(długość łuku jest obwodem podstawy). ponieważ jest to ćwiartka kola to wzór będzie wyglądał następująco:
¼*2π*l=¼*2*π*8=4π
czyli mamy obwód podstawy. możemy teraz obliczyć promień podstawy r:
2πr=4π /:2π
r=2

Pole podstawy:
πr²=π2²=4π
odp Pp=4π

zadanie3
W stożkowym zbiorniku jest w tej chwili 10 litrów wody. W wierzchołku tego stożka jest otwór, przez który woda wypływa z prędkością 50 ml na minutę. Napisz wzór opisujący zależność między ilością k [l ] wody. która pozostanie w zbiorniku, a czasem t [h] jej wypływu.

Najpierw musimy zamienić 50ml/min na l/h, bo w takich jedostkach wyrażone są zmienne, które będą w równaniu
50ml/min=50* 0,001l/(1/60)h= 3 l/h
woda wypływa z prędkością 3 litry na godzinę

k=10l - t*3l/h

Zadanie4
Ile sekund stanowi 0.2 godziny?
x-liczba sekund
godzina ma 3600 sekund zatem

x/3600=0,2 /*3600
x=720
odp 720 sekund

zadanie5
Napisz równanie, korzystając z informacji: "Zegar na wieży spóźnia się o 2 godziny". Przyjmij: y-czas rzeczywisty [h], x-czasem wskazywanym przez zegar [h]

y=x+2

zadanie6
Wysokości części podziemnej rośliny jest równa 16 cm i stanowi 32% wysokości części nadziemnej. Podaj wysokość tej rośliny wraz z korzeniami.

x -wys części nadziemnej
16 -wys części podziemnej
16/x *100%=32%
16/x=0,32 /*x
16=0,32x /:0,32
50=x
x=50

50+16=66 wysokość rośliny wraz z korzeniami