Question

1. Jika f(x) = ax^3 + (b - a)x^2 + bx - 3 dibagi dengan (x - 2) sisanya 5, sedangkan jika dibagi dengan (x + 1) sisanya 1. Nilai 3b - a adalah?
(a) 8
(b) 10
(c) 12
(d) -5
(e) 2
2. Suatu segitiga siku - siku memiliki panjang sisi yang membentuk barisan aritmatika. Jika luas segitiga tersebut adalah 36 cm^2, maka kelilingnya adalah? (cm)
(a) 12
(b) 12√6
(c) 6√6
(d) 6√3
(e) 12√3

Answer 1

Verified answer

1.)
f(x) = ax³ + (b - a)x² + bx - 3

Dibagi (x - 2) sisanya 5 , subtitusi nilai x = 2 , hasilnya 5
f(2) = 2³a + (b - a)2² + 2b - 3
5 = 8a + 4b - 4a + 2b - 3
4a + 6b = 8 [÷ 2 ]
2a + 3b = 4 ... (i)

Dibagi (x + 1) sisanya 1 , subtitusi nilai x = -1 , hasilnya 1
f(-1) = (-1)³a + (b - a)(-1)² - b - 3
1 = -a + b - a - b - 3
4 = -2a
a = -2

Subtitusi nilainya ke persamaan (i)
2(-2) + 3b = 4
3b = 4 + 4
3b = 8


3b - a = 8 + 2 = 10

2.)
Misal panjang sisinya a , t , s

Maka :
L = ½ a t
36 = ½ a t
72 = at ... (i)

Dan :
2t = a + s
a = 2t - s ... (ii)

Juga :
s² = a² + t²

Subtitusikan pers. (ii) ke (i)
72 = (2t - s)t
72 = 2t² - st ... (iv)

Dan :
s² = (2t - s)² + t²
s² = 5t² - 4ts + s²
0 = 5t² - 4ts
t(5t - 4s) = 0
t = 0 (ditolak) atau 5t - 4s = 0

5t = 4s
t = ⁴/₅ s

Subtitusi ke persamaan (iv)
72 = 2(⁴/₅ s)² - (⁴/₅ s)s

s = ± 5√6 cm

Ambil positif , s = 5√6 cm



72 = a × 4√6
a =72 / (4√6)
a = 18/√6
a = 3√6 cm

K = 3√6 + 4√6 + 5√6 = 12√6 cm