Question

1. Jeżeli (an) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r= pierwiastek z 7,to
A. a10=a4+5 pierwiastków z 7
B. a10=a4+6 pierwiastków z 7
C. a10=a4+9 pierwiastków z 7
D. a10=a4+10 pierwiastków z 7

2. Ciąg (an) jest arytmetyczny i a5=10, zaś a8=4. Dziesiąty wyraz ciągu (an) jest równy
A. -4
B. -2
C. 0
D. 2


3. Liczby 3 i 6 są odpowiednio pierwszym i drugim wyrazem nieskończonego ciągu arytmetycznego. Wyrazem tego ciągu nie jest liczba
A. 87
B. 147
C. 257
D. 327

Proszę o rozwiązania.

Answer 1

Ad1
r = √7
a10 - a9 = r
a10 - a8 =2r
............
a10 - a4 = 6r
a10 = a4 + 6r
a10 = a4 + 6√7
odp. B

ad2.
a5 = 10
a8 = 4
a8 - a5 = 3r
4 - 10 = 3r
-6 = 3r / : 3
-2 = r
r = -2
a10 - a8 =2r
a10 = a8 + 2r
a10 = 4 + 2*(-2)
a10 = 4 - 4
a10 = 0
odp. C

ad 3.
a1 = 3
a2 = 6
a2 - a1 = r
r = 6-3
r = 3

Zauważmy , że kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego są podzielne przez 3 ( 3,6,9,12 ... itd. )
zatem 87, 147, 327 są podzielne przez 3 ( bez reszty )
257 - nie

Odp. C

Answer 2

1.
2.
3. 6-3 = 3 - o tyle będą się zmieniać z wyrazu na wyraz.
Skoro tak, to następne wyrazy ciągu, to 9,12, 15...
Można też zauważyć, że wszystkie wyrazy ciągu są podzielne przez 3. A więc sprawdzamy:
87 : 3 = 29 - jest podzielna
147 : 3 = 49 - jest podzielna
257 : 3 = 85,66... - nie jest podzielna, bo wyszła liczba niecałkowita
327 : 3 =119 - jest podzielna
Zatem odp. c)