Question

1. Jaką wartość ma tangens kąta α przylegającego do przyprostokątnej b, jeżeli wiadomo, ża przyprostokątna a jest :

a) tej samej długości co przyprostokątna b,

b) dwa razy dłuższa od przyprostokątnej b,

c) trzy razu dłuższa od przyprostokątnej b,

d) dwa razy krótsza od przyprostokątnej b.

2. W trójkącie prostokątnym jeden kąt ma 45°, a przyprostokątna przeciwległa do tego kąta ma 10 cm :

a) znajdź długość przyprostokątnej

b) oblicz wartość tangensa i cotangensa tego kąta

Answer 1

zadanie 1

[Rysunek pomocniczy w załączniku]

 

tgα=przyprostokąta, leżąca naprzeciw kąta α : przyprostokąta, leżąca przy kącie α

 

W każdym z przykładów przyprostokąta, leżąca przy kącie α to przyprostokątna b, zaś przyprostokąta, leżąca naprzeciw kąta α to przyprostokątna a

a)

a=b

 

Przyprostokąta, leżąca naprzeciw kąta α=a

Przyprostokąta, leżąca przy kącie α=a

 

 

b)

Przyprostokąta, leżąca naprzeciw kąta α=2b

Przyprostokąta, leżąca przy kącie α=b

 

 

c)

Przyprostokąta, leżąca naprzeciw kąta α=3b

Przyprostokąta, leżąca przy kącie α=b

 

 

d)

Przyprostokąta, leżąca naprzeciw kąta α=

Przyprostokąta, leżąca przy kącie α=b

 

 

zadanie 2

[Rysunek pomocniczy w załączniku]

 

a)

Trójkąt jest prostokątny a jeden z kątów ma miarę 45°, co oznacza, że drugi kąt też ma miarę 45°. Jest to trójkąt równoramienny zatem:

 

Długość drugiej przyprostokątnej jest równa 10cm

 

b)

 

Obliczamy wartość tgα:

tgα=przyprostokąta, leżąca naprzeciw kąta α : przyprostokąta, leżąca przy kącie α

 

 

 

Obliczamy wartość ctgα:

tgα=przyprostokąta, leżąca przy kącie α : przyprostokąta, leżąca naprzeciw kąta α