Question

1. Ile znaków użyto do ponumerowania 546-stronicowej książki, jeśli numerację rozpoczęto od strony piątej? \

2. Liczba n przy dzieleniu przez 5 daję resztę 3, liczba m przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2. Jaką resztę przy dzieleniu przez 5 daje liczba n+m? Uzasadij odpowiedz

Answer 1

1.

Od 5 do 9 jest 9-5+1=5 liczb 1-cyfrowych, czyli 5 cyfr(znaków).

Od 10 do 99 jest 99-10+1=90 liczb 2-cyfrowych, czyli 180 znaków.

Od 100 do 546 jest 546-100+1=447 liczb 3-cyfrowych, czyli 1341 znaków.

Razem zużyto 1526 znaków, jeśli każda strona była numerowana.

 

2.

Liczbę dającą przy dzieleniu przez 5 resztę 3 zapisać można jako n=5k+3, a  dającą przy dzieleniu przez 5 resztę 2 zapisać można jako m=5k+2, gdzie k jest dowolną liczbą naturalną.

n+m = 5k+3 + 5k+2 = 5*2k + 5 = 5(2k+1), co oznacza, że n+m jest liczbą podzielną przez 5, a więc reszta wynosi 0.

Przykład:

13:5 = 2 r.3

12:5 = 2 r.2

(13+12):5 = 5 r.0