Question

1. ile wyrazów ciągu an=n2-30n+300 jest mniejszych od 100?

2. dla jakiej wartości p liczby 5p-4, p+5, 2 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?

3. a) znajdź wyraz a26 ciągu arytmetycznego, w którym a2=7 i a3=5.

b) znajdź a1 oraz różnicę ciągu arytmetycznego, w którym a10=-12 i a5=3

4. w pewnym ciągu geometrycznym a6=5 u a8=10. jakie mogą być wyrazy a1, a7 i a10 tego ciągu?

z góry dziękuję..

Answer 1

Zad. 1

a = 1 > 0, czyli ramiona paraboli skierowane w górę, zatem

Odp. 9 wyrazów ciągu jest mniejszych od 100.

 

Zad. 2

Skorzystamy z własności ciągu arytmetycznego:

Jeżeli liczbysą trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego , to:

kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego: 5p - 4, p + 5, 2

p = 4

 

Zad. 3 Ciąg arytmetyczny

a) Dane: a₂ = 7 i a₃ = 5. Szukane: a₂₆

r - różnica ciągu arytmetycznego

r = a₃ - a₂

r = 5 - 7 = - 2

a₁ = a₂ - r

a₁ = 7 - (-2) = 7 + 2 = 9

n-ty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy r określony jest wzorem:

a₂₆ = 9 + (26 - 1) · (- 2) = 9 + 25 · (- 2) = 9 - 50 = - 41

 

b) Dane: a₁₀ = -12 i a₅ = 3. Szukane: a₁ i r

a₁₀ = a₁ + (10 - 1) · r = a₁ + 9r

a₁ + 9r = -12

a₅ = a₁ + (5 - 1) · r = a₁ + 4r

a₁ + 4r = 3

 

____________

-5r = 15 /:(-5)

r = - 3

 

a₁ + 9r = - 12

a₁ + 9 · (-3) = - 12

a₁ - 27 = -12

a₁ = - 12 + 27

a₁ = 15

 

 

Zad. 4 Ciąg geometryczny

Dane: a₆ = 5 i a₈ = 10. Szukane: a₁, a₇, a₁₀

 

n-ty wyraz ciągu geometrycznego o ilorazie q dla dowolnego n ∈ N \ {1} określony jest wzorem:

 

a₆ = a₁ · q⁵

a₁ · q⁵ = 5

a₈ = a₁ · q⁷

a₁ · q⁷ = 10

 

Jeżeli:

wtedy

a₇ = a₁ · q⁶

a₁₀ = a₁ · q⁹

Jeżeli:

wtedy

a₇ = a₁ · q⁶

a₁₀ = a₁ · q⁹