Question

1. Ile razy większa niż obecnie byłaby druga prędkość kosmiczna Ziemi, gdyby jej gęstość była 4 razy większa a promień zostałby ten sam?

2. Ile razy prędzej niż obecnie powinna wirować Ziemia dokoła własnej osi, aby ciała na równiku nic nie ważyły?

Answer 1

1. Ogólny wzór na drugą prędkość kosmiczną wynosi

wiemy, że gęstość jest równa , zatem

połączmy te dwa równania:

 

, przyjmując, że R=costans (promień jest stały) sprawdźmy jak zmieniłaby się druga prędkość kosmiczna dla ziemi, jeśli  gęstość zwiększylibśmy 4 razy

jeśłi wstawimy

to mamy równie:

zatem druga prędkość kosmiczna zwiększyłaby się dwa razy

 

2.Ma równiku ciała nic by nie ważyły, jeśli nie było by przyspieszenia na równiku, zatem musiała by istnieć równość (pomijając opory ruchu)

czyli po przekształceniu wzoru wychodzi nam, że prędkość liniowa na równiku powinna wynosić

co jest równe pierwszej prędkości kosmicznej

dla Ziemi pierwsza prędkość kosmiczna jest równa 7,9km/s

prędkość liniowa na równiku wynosi (obwód)/(dobę) czyli 40000km/24h= 40000km/86400s=0,46 km/s

 

Zatem Ziemia powinna obracać się 7,9/0,46=17,17 raza szybciej