Question

1. Hallar un ángulo que es el cuádruple de su suplemento.
Posibles respuestas: 130, 144, 120, 100, 80
2. La suma del complemento mas el suplemento de cierto ángulo es igual a 140. Hallar la medida del ángulo mencionado.
Posibles respuestas: 135,140,45,55,65
3. Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de 2 ángulos adyacentes y suplementarios a la vez
Posibles respuestas: 60,30,90,80,50
4. Encontrar la mitad de la tercera parte del complemento del suplemento de un ángulo que mide 102
Posibles respuestas: 1,2,3,4,84

Answer 1

1. Dos ángulos son suplementarios si su suma es 180º,
un ángulo es el cuadruple de su suplemento sean los ángulos α,β
α+β = 180
α = 4β

Sustituimos en la primera ecuación α por 4β

4β+β = 180
5β = 180
β = 180÷5
β = 36

Ahora sustituyo en la segunda ecuación el valor de β
α = 4×36
α = 144

Solución: el ángulo es de 144º

2. Ángulos complementarios son los que su suma es 90º
sean los ángulos α, β, Ф

α+β = 180
α+Ф = 90
β+Ф = 140

despejo Ф en la última ecuación
Ф=140-β
y sustituyo en la segunda
α+140-β = 90
α-β = 90-140
α-β = -50

Sumo con la primera ecuación, para eliminar β
α+β = 180
α-β = -50 
2α = 130
α = 130÷2
α = 65
Solución: el ángulo mide 65º


3.
La medida del ángulo que forman las bisectrices de dos ángulos suplementarios siempre es 90º
sean los ángulos α,β suplementarios
α+β = 180º

La bisectriz de un ángulo divide al ángulo en dos ángulos iguales, luego la bisectriz de α será α/2 y la bisectriz de β será β/2
α/2+β/2 = 180/2
α/2+β/2 = 90

Solución: la medida de la bisectriz es 90º

(Tr adjunto imagen con un ejemplo)
4.
la mitad de la tercera parte es 1/3/2 = 1/6
El suplemento de un ángulo de 102º es 180º-102º = 78º
El complemento de 78º = 90º-78º = 12º
12×1/6 = 12/6 = 2º

Solución: La mitad de la tercera parte del complemento del suplemento de un ángulo de 102º es un ángulo de 2º