Question

1 gimnazjum, zadania mają być rozpisane i z niewiadomą. "x"

daje naj.

1) 4 lata temu byłem 4 razy młodszy od mamy, a 10 lat temu byłem od niej młodszy 10 razy. Ile lat ma autor wypowiedzi?

rozwiązaniem ma być 13 lat.

2) Dziadku, ile masz lat?

- Jestem o 10 lat starszy od cioci Asi, a o 20 lat młodszy od stryjenki Michasi.

- A ciocia Asia ile ma lat ?

- Jest 2 razy starsza od Jurka.

- A ile lat ma stryjenka Michasia?

- Jest 3 razy starsza od Jurka.

- A Jurek ile ma lat?

- To już oblicz sobie sama.

Ile lat ma Jurek? A ile lat ma dziadek?

rozwiązaniem ma być Jurek - 30 lat , dziadek - 70 lat

3) Krzyś postanowił że bedzie czytał po 40 stron książki dziennie. Niestety czytał tylko 30 stron dziennie i przeczytanie całej książki zajęło mu 3 dni więcej, niż planował . W ciągu ilu dni Krzyś przeczytał całą książke ? Ile stron liczyła lektura?

rozwiązaniem ma być - 12 dni , 60 stron

4)

Gdy pan N.A. Iwniak zaczynał gre z panem O. Szustem miał tyle samo gotówki co on. Na początku wygrał 20 zł. ale potem przegrał dwie trzecie tego co posiadał, w rezultacie miał cztery razy mniej pieniędzy niż O. Szust. Z jaką kwotą panowie rozpoczynali grę?

rozwiązaniem ma być - 100 zł.

Answer 1

1.x- wiek mamy

y- wiek autora

 

4(y-4)=x-4

10(y-10)=x-10

 

4y-16=x-4

10y-100=x-10

 

x-4y=-12

-x+10y=90

6y=78

y=13

 

2. d-wiek dziadka

c-wiek cioci Asi

s-wiek stryjenki michasi

j-wiek Jurka

 

d=c+10

d=s-20

c=2j

s=3j

 

d=2j+10

d=s-20

c=2j

s=3j

 

3j-20=2j+10

d=s-20

c=2j

s=3j

 

j=30

s=3*30

c=2*30

d=s-20

 

j=30

s=90

c=60

d=70

 

3.

Answer 2

1) 4 lata temu byłem 4 razy młodszy od mamy, a 10 lat temu byłem od niej młodszy 10 razy. Ile lat ma autor wypowiedzi?

rozwiązaniem ma być 13 lat.

 

x - wiek autora teraz

 

4(x-4) = y-4

10(x-10) = y - 10

 

4x - 16 = y - 4 /*(-1)

10x - 100 = y -10

 

-4x +16 = -y +4

10x -100 = y -10

 

 

6x = 78//:6

x = 13

 

2) Dziadku, ile masz lat?

- Jestem o 10 lat starszy od cioci Asi, a o 20 lat młodszy od stryjenki Michasi.

- A ciocia Asia ile ma lat ?

- Jest 2 razy starsza od Jurka.

- A ile lat ma stryjenka Michasia?

- Jest 3 razy starsza od Jurka.

- A Jurek ile ma lat?

- To już oblicz sobie sama.

Ile lat ma Jurek? A ile lat ma dziadek?

rozwiązaniem ma być  Jurek - 30 lat , dziadek - 70 lat

 

j - wiek jurka

3j - wiek michasi

2j - wiek asi

2j + 10 - wiek dziadka

3j - 20 - wiek dziadka

 

2j+10 = 3j -20

-j=-30//:(-1)

j = 30

 

2j + 10 = 60 +10 = 70

 

3) Krzyś postanowił że bedzie czytał po 40 stron książki dziennie. Niestety czytał tylko 30 stron dziennie i przeczytanie całej książki zajęło mu 3 dni więcej, niż planował . W ciągu ilu dni Krzyś przeczytał całą książke ? Ile stron liczyła lektura?

rozwiązaniem ma być - 12 dni , 60 stron

 

x - ilość dni planowanych

x+3 - łączna ilosć dni

 

40x = 30(x+3)

40x = 30x + 90

10x = 90

x = 9

 

9 + 3 = 12 (dni łącznie)

 

 

12*30 = 360 (liczba stron)

 

4)

Gdy pan N.A. Iwniak zaczynał gre z panem O. Szustem miał tyle samo gotówki co on. Na początku wygrał 20 zł. ale potem przegrał dwie trzecie tego co posiadał, w rezultacie miał cztery razy mniej pieniędzy niż O. Szust. Z jaką kwotą panowie rozpoczynali grę?

rozwiązaniem ma być - 100 zł.

 

x - poczatkowa ilosc pieniedzy panów

x + 20 - pieniadze n.a.iwniaka po pierwszej grze

x - 20 - pieniadze o.szusta po pierwszej grze

⅔(x+20) - przegrana n.a.iwniaka po kolejnym rozdaniu

⅓(x+20) - pozostałość pieniędzy n.a.iwniaka

⅔(x+20) + (x-20) - pieniądze o.szusta po przegranej n.a.iwniaka

 

4[1/3(x+20)] = (x-20) + 2/3(x+20)

 

Wystarczy rozwiązać i wychodzi 100