Question

1. faktor linear dari 3x⁴ - 4x³ + x² + 6x - 2 = 0 ?
2. Salah satu faktor suku bayak x³ + kx² + x - 3 adalah (x - 1), faktor yang lain?
​

Answer 1

Jawab:

1. 3x - 1 dan x + 1

2. x² + 2x + 3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 1

Faktor linear berbentuk ax + b sedangkan faktor kuadrat berbentuk ax² + bx + c

[tex]\begin{aligned}&3x^4-4x^3+x^2+6x-2=0\\&\left ( x-\frac{1}{3} \right )(x+1)(3x^2-6x+6)=0\\&3\left ( x-\frac{1}{3} \right )(x+1)(x^2-2x+2)=0\\&(3x-1)(x+1)(x^2-2x+2)=0\end{aligned}[/tex]

• Faktor linear 3x - 1 dan x + 1

• Faktor kuadrat x² - 2x + 2

Nomor 2

Teorema faktor. Jika (x - p) merupakan faktor dari f(x) maka f(p) = 0

x - 1 = 0 → x = 1 sehingga f(1) = 0. Oleh karena itu

1³ + k(1)² + 1 - 3 = 0 → k = 1

sehingga f(p) = x³ + x² + x - 3. Dengan metode Horner diperoleh

[tex]\begin{aligned}&x^3+x^2+x-3=(x-1)(x^2+2x+3)\end{aligned}[/tex]

Diperoleh faktor lainnya x² + 2x + 3