Question

1. Dwie figury podobne mają pola 60cm kwadr. i 5cm kwadratowych. skala mniejszej wynosi...
2. wyznacz długość wysokości trójkąta prostokątnego poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego wiedząc, że przyprostokatne mają 12cm i 4cm.
3. Oblicz pole i obwód trójkąta l kątach 45°, 60°, 75°, w którym wierzchołka największego kąta poprowadzono wysokość długości 12cm


Proszę o krótkie wyjaśnienie. Daje naj!

Answer 1

Zadanie 1
= k²
mamy wobec tego: √12
Zadanie 2
mając dane dwie przyprostokątne, możemy z łatwością obliczyć pole trójkąta prostokątnego:
P= a * b
I tak:
P= *12*4
P= 6*4 = 24cm²
Teraz policzymy wysokość tego trójkąta, wychodzącą z kąta prostego i spadającą na przeciwprostokątną. Policzmy tę przeciwprostokątną:
a² + b² = c²
4² + 12² = c²
c² = 16+144
c² = 160 = = 4√10.
Teraz mamy już nową podstawę, i pole trójkąta. potrzebne będzie równanie:
4√10 *h = 24
2√10*h = 24/2
h√10 = 12/ √10
h = = * = =



Zadanie 3
Tu jest problem, ponieważ nie mogę Ci przesłać , ani wysłać rysunku. jednak od czego wyobraźnia?
Mamy zatem trójkąt ABC, przy wierzchołku A mamy 60 stopni, przy B, 45, a przy C, 70
Wysokość h, opada na bok AB, w punkcie D
Rozpatrzmy trójkąt ACD. Miara 60 stopni sugeruje, że jest to "fragment" trójkąta równobocznego, taka jego połowa, o wysokości AD, jeżeli tak, to odcinek CD, jest połową jego podstawy (widzisz to?), biorąc pod uwagę, że CD = 12, to AC = 24, natomiast          AD = 12√3 (istnieje taki wzór, gdzie wysokość w takich przypadkach liczymy ze wzoru a√3, boki natomiast ze wzoru:2a, stąd AC= 24.
Teraz przejdźmy do trójkąta BCD, miara kąta przy wierzchołku B (45 stopni), sugeruje, że trójkąt ten, jest prostokątny równoramienny, gdzie CD = BD = 12, natomiast odcinek BC, jest równy tyle, ile przekątna kwadratu, o boku a = 12, czyli 12√2 (masz to wszystko?)
Reasumując:
Podstawa AB = 12√3 +12 = 12(√3+1), co przy wysokości CD = 12, daje  nam pole:
P = *12(√3+1)*12 = 72(√3+1)

teraz jeszcze obwód:
Odcinek AB = 12√3+12, AC = 24, BC= 12√2:
obw.= 12√3 + 12 +24 +12√2 = 12(√3 +1+2+√2) = 12(√3 +√2 +3) ufff... :)