Question

1. dwei czekolady gorzkie kosztują tyle samo co jedna mleczna i jedna deserowa razem. dwie czekolady mleczne kostują tyle samo co jedna gorzka i dwie deserowe. która czekolada jest najdroższa?

2. na przedłużeniu przeciwprostokatnej AB trójkąta prostokatnego ABC odłożono takie odcinki AD i BE ze |AD| = |AC| i |BE| = |BC| wyznacz miarę kąta DCE

Answer 1

1. x - cena czekolady gorzkiej
y - cena czekolady mlecznej
z - cena czekolady deserowej.
x, y, z - różne od siebie

2x = y + z
2y = x + 2z

x = (y + z)/2 - średnia arytmetyczna, więc x musi być mniejszy od któregoś z wyrazów y lub z.

2y = (y + z)/2 + 2z // * 2
4y = y + z + 4z
3y = 5z
y = 5/3z - z tego wynika, że y jest większy od z.
Czyli wychodzi na to, że najdroższa jest czekolada mleczna.

2. Powstają nam dwa trójkąty równoramienny (ECB oraz CDA).
Kąt DCE składa się z trzech mniejszych kątów: DCA, ACB oraz BCE. Kąt ACB znamy - 90 stopni.
Jeżeli w trójkącie prostokątnym kąt przy wierzchołku A oznaczymy jako α,
to kąt do niego przyległy ma 180 - α.
Jesteśmy więc w trójkącie CDA. Skoro jest równoramienny to kąty przy podstawie są równe i wynoszą:
[180 - (180 - α)]/2 = (180 - 180 + α)/2 = α/2
Jeżeli w trójkącie prostokątnym kąt przy wierzchołku B oznaczymy jako β, to kąt do niego przyległy ma 180 - β.
Jesteśmy więc w trójkącie CBE. Skoro jest równoramienny to kąty przy podstawie są równe i wynoszą:
[180 - (180 - β)]/2 = β/2

|DCE| = |DCA| + |ACB| + |BCE| = α/2 + 90 + β/2