Question

1. Długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym są równe:

a) 3cm i 3cm

b) 7cm i 4cm

c) 6cm i 2cm

d) 2 cm i $\sqrt{5}.

Oblicz tangensy i cotangensy.

2. Lina o długości 41 metrów jest umocowana do pionowego masztu. Odległość od podstawy masztu do punktu przyczepienia liny jest równa 9 m. Oblicz tangensy i cotangensy kątów jakie tworzy ta lina z pionem i poziomem.

3. W trójkącie równoramiennym podstawa a równa się 16cm, a wysokość wyznaczona na podstawie równa się 6 cm. Oblicz tangensy i cotangensy tych kątów.

Proszę o pomoc! Dam NAJ!

Answer 1

w załaczniku rozwiązanie

Answer 2

Rysunki w załączniku.

1) a)  Trójkąt prostokatny jest równoramienny, więc kąty ostre są równe i mają miarę 45°.

           Czyli:   tgα = tgβ = ³/₃ = 1,     także  ctgα = ctgβ = ³/₃ = 1

    b)   tgα = ⁴/₇,    tgβ = ⁷/₄,     ctgα = ⁷/₄ ,      ctgβ = ⁴/₇

    c)   tgα = ²/₆ = ⅓,      ctgα = ⁶/₂ = 3,       tgβ = ⁶/₂ = 3 ,     ctgβ = ²/₆ = ⅓

    d)   tgα = ²/√₅ = ²√⁵/₅ ,  ctg α √⁵/₂  ,    tgβ = √⁵/₂ ,     ctgβ = ²/√₅ = ²√⁵ / ₅

2)   Obliczyć należy wysokość masztu.

       h² + 9² = 41²

        h² = 1681 - 81

          h² = 1600

          h = 40 m

     tgα = h / 9 = 40/9= 4 ⁴/₉         ,        tgβ = 9 /h = ⁹ /₄₀

     ctg α = 9/h = ⁹/₄₀                   ,         ctgβ = h / 9 = ⁴⁰/₉ = ⁴/ ₉

3)   tgα = ⁶/₈ = ³/₄ ,            tg(β/2)  = ⁸/₆ = ⁴/₃

      ctgα = ⁸/₆ = ⁴/₃,           ctg(β/2) = ⁶/₈ = ³/₄