Question

1. Doprowadź wyrażenie do najprostrzej postaci, a następnie oblicz ich wartości liczbowe dla podanych wartości zmiennych.

A) 2[(m-n)² -(m+n)²] -4(m-n)²= dla m=½ , n= 2

B) ½ [(a-2b)²-(2a+b)²-(a²-b²)] = dla a= -0,1 , b= -3

C) 3(4a-b)²+4(a+3b)²-2(a-b)(a+b)= dla a= -1 , b= ½

Answer 1

A) 2[(m-n)² -(m+n)²] -4(m-n)²= 2(m² - 2mn + n² - m² - 2mn - n²) - 4(m² - 2mn + n²) = -8mn - 4m² + 8mn - 4n² = -4m² - 4n² = -4(m² + n²)

 dla m=½ , n= 2

-4[(1/2)²  + 2²] = -4 (1/4 + 4) = -4 * 17/4 = -17

 

B) ½ [(a-2b)²-(2a+b)²-(a²-b²)] =  1/2[a² - 4ab + 4b² - 4a² - 4ab - b² - a² + b²] = 1/2(-4a² - 8ab + 4b²) = -2a² - 4ab + 2b²

dla a= -0,1 , b= -3

-2*(-0,1)² - 4*(-0,1) * (-3) + 2*(-3)² = -2*0,01 - 1,2 +18 = -0,02 - 1,2 + 18 = 16,78

 

C) 3(4a-b)²+4(a+3b)²-2(a-b)(a+b)=  3(16a² - 8ab + b²) + 4(a² + 6ab + 9b²) - 2(a² - b²) = 48a² - 24ab + 3b² + 4a² + 24ab + 36b² - 2a² + 2b² = 50a² + 41b²

dla a= -1 , b= ½

50*(-1)² + 41(1/2)² = 50 + 41 * 1/4 = 50 + 41/4 = 50 + 10 1/4 = 60 1/4