Question

1. Dla jakiej wartości parametru m proste: 3mx+2y-6=0 i -2mx+8y-4=0 są prostopadłe?

2.Dla jakiej wartości a funkcja:y=(2a2+3a-4)x-4 jest rosnąca?

3.Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC, jeżeli: A=(-4;6), B=(2;8);C=(10;-14)

Answer 1

zad 1

Dane są dwie proste w postaci ogólnej:

A₁x+B₁y+C₁=0

A₂x+B₂y+C₂=0

Proste są:

1) równoległe wtw, gdy:

A₁B₂-A₂B₁=0

2) prostopadłe wtw, gdy:

A₁A₂+B₁B₂=0

-----------------------------

3mx+2y-6=0 

-2mx+8y-4=0

A₁=3m; B₁=2

A₂=-2m; B₂=8

3m*(-3m)+8*2=0

-9m²+16=0

16/9-m²=0

(4/3 - m)(4/3 + m)=0

m=4/3  lub  m=-4/3

==============================

zad 2

Monnotoniczność funkcji f(x):

-- f(x) rosnąca dla a>0

-- f(x) stała dla a=0

-- f(x) malejąca dla a<0

-----------------------------

y=(2a2+3a-4)x-4

2a²+3a-4>0

Δ=b²-4ac=9-4*2*(-4)=9+32=41

√Δ=√41

a₁=[-b-√Δ]/2a=[-3-√41]/4

a₂=[-b+√Δ]/2a=[√41-3]/4

a∈(-∞, [-3-√41]/4)u([√41-3]/4, ∞)

==============================

zad 3

Środkowa - linia łącząca wierzchołek w trójkącie z przeciwległym bokiem.

Środek odcinka AB:

-----------------------------

1. Środek odcinka AB - punkt D:

D=[(-4+2)/2; (6+8)/2]

D=(-1, 7)

-----------------------------

2. Równanie środkowej CD:

{7=-a+b

{-14=10a+b

---

{b=a+7

{-14=10a+a+7

---

{b=a+7

{11a=-21

---

{b=a+7

{a=-21/11

---

{b=56/11 

{a=-21/11

Równanie środkowej: y=-21/11 x + 56/11