Question

1. dla jakich wartosci parametru m równanie x^2-5mx+4m^2=0 ma dwa pierwiastki spełniające warunek x1^2+x2^2=68

2.dla jakich wartości parametru m równanie x^2 + 2mx + 16=0 ma dwa pierwiastki, których różnica wynosi 6

3. Dla jakich wartości parametru m nierówność mx^2+(m+3)x -1<0 jest spełniona dla każdego X należącego do R

proszę daję naj jeżeli ktoś zna rozwiązanie na 1 zadanie to niech rozwiązuje

Answer 1

1)         x^2+5mx + 4m^2 = 0

delta >= 0 aby równanie miało 2 pierwiastki

 

a=1

b=5m

c=4m^2

 

delta = 25m^2 -16m^2

delta = 9m^2

9m^2>=0     <=Kwadrat zawsze jest większy bądz równy zero dla tego dla m nalerzącego do rzeczywistych to równanie ma 2 pierwiastki.

 

2 warunek

używamy wzorów vietta    x1+x2=-b/a      1*x2=c/a

(x1+x2)^2 - 2x1x2= x1^2+x2^2

 

(-b/a)^2-2c/a =68

(-5m)^2-8m^2=68

25m^2-8m^2=68

17m^2=68    /17

m^2=4

m=2 lub m=-2

 

 

konfrontujemy z pierwszym założeniemm należy

 do rzeczywistych co daje nam 2 możliwośći m

 

m=2 lub m=-2