Question

1. Diketahui persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, memiliki akar – akar x1 dan x2.
Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar- akarnya 7x1 dan 7x2.
a. x^2 – 21x + 343 = 0
b. x^2 + 21x – 343 = 0
c. x^2 + 21x + 343 = 0
d. x^2 + 7x + 43 = 0
e. x^2 – 7x – 34 = 0

2. Diketahui persamaan kuadrat x2 + 6x – 6 = 0, memiliki akar – akar x1 dan x2.
Nilai dari

adalah….

Answer 1

Jawab:

1) x² - 21x + 49 = 0

2) E. 1 1/3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1) Untuk persamaan baru : x² - (x₁ + x₂) x + (x₁·x₂) = 0

x₁ + x₂ = -b/a = -(-3)/1 = 3

x₁·x₂ = c/a = 1/1 = 1

→ 7x₁ + 7x₂ = 7 (x₁ + x₂) = 7 (3) = 21

→ 7x₁ · 7x₂ = 7² x₁·x₂ = 49 × 1 = 49

Jadi,

→ x² - (7x₁ + 7x₂) x + (7x₁·7x₂) = x² - 21x + 49 = 0

Jawabannya tidak ada di option.

2) x₁ + x₂ = -b/a = -(6)/1 = -6

x₁·x₂ = c/a = -6/1 = -6

⇒ 1/x₁² + 1/x₂² =

→ x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² - 2 x₁·x₂ = (-6)² - 2(-6) = 36+12 = 48

→ x₁²·x₂² = (x₁·x₂)² = (-6)² = 36

Jadi,

→ 1/x₁² + 1/x₂² =

                     = 48/36 = 4/3 = 1

Jawabannya adalah E.