Question

1. Dany jest trójkąt ABC. BC=6, ∢CAB=90 ∢ABC=30. Wyznacz AB

2. Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu wynosi 68 cm. Jaką długość ma ramię trapezu.

Proszę o rozwiążanie i wytłumaczenie, co się robi pokolei ;)

Z góry dzięki. Pozdro.

Answer 1

1.

BC=b=6

AB=a=?

z zależności boków w trójkącie 30* 90* 60*

a=√3/2*b

a=6√3/2

a=3√3 [j]

2.

a , b  - podstawy trapezu

c       - ramiona trapezu ruwnoramiennego

warunek wpisania okręgu w trapez

a+b=c+c

a+b+2c=O

2c=1/2O

2c=1/2* 68

2c=34

c=17cm  długość ramion trapezu

Answer 2

Zad.1

I sposób:

Należy tylko obliczyć cos 30°:

|AB|/|BC|=cos30°

|AB|/6=√3/2

|AB|=3√3

II sposób:

Z twierdzenia cosinusów:

|AB|²=|BC|²+|CA|²-2|BC||CA|cos|∢BCA|

|∢BCA|=180°-90°-30°=60°

|CA|=6/2=3

|AB|²=6²+3²-2·6·3·cos60°

|AB|²=36+9-36·0,5

|AB|²=45-18

|AB|²=27

|AB|=3√3

 

Zad.2

Skoro jest on opisany na okręgu, to suma długości podstaw jest równa sumie długości ramion:

2c=68cm/2

2c=34cm

c=17cm