Question

1. Dany jest romb o boku długości 6 i kącie ostrym o mierze 60 stopni.
a) wyznacz długość przekątnych rombu
b)Oblicz pole rombu

2.Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego którego krótsza podstawa ma długość 3 wysokość 4 a kąt ostry miare 30 stopni

3.Wyznacz miare kąta ostrego trapezu równoramiennego w którym przekątna ma długość 4 pierwiastki z 3 a podstawy 4 i 8

Answer 1

1. Dany jest romb o boku długości 6 i kącie ostrym o mierze 60 stopni.a=dł. boku=6

a) wyznacz długość przekątnych rombu
przekatne sa dwusiecznymi katów, które wynoszą 60* i 120*
, czyli krótsza przekatna p dzieli romb na 2 trójkaty równoboczne o boku dł. =a=6
p=6
P=1/2pq
18√3=1/2*6q
q=18√3/3=6√3= druga przekatna
b)Oblicz pole rombu
P=a²sin 60=6²*√3/2=18√3j.²
2.Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego którego krótsza podstawa ma długość 3 wysokość 4 a kąt ostry miare 30 stopni
b= krótsza podstawa=3
a= dłuzsza
a=b+2x
h=wysokosc =4
c=ramię
sin 30=h/c
1/2=4/c
c=8
//////////////
cos 30=x/h
√3/2=x/4
x=4√3
/////////////////
a=3+2*4√3=3+8√3
obwód=a+b+2c=3+8√3+3+2*8=22+8√3
P=1/2[a+b]h=1/2[3+8√3+3]*4=2[6+8√3]=12+16√3

3.Wyznacz miare kąta ostrego trapezu równoramiennego w którym przekątna ma długość 4 pierwiastki z 3 a podstawy 4 i 8
a=8
b=4
a=b+2x
8=4+2x
x=2
d=przekatna=4√3
h=wysokosc
z pitagorasa:
h²+(b+x)²=d²
h=√[(4√3)²-6²]=√12=2√3
α= miara kata ostrego
tgα=h/x=2√3/2=√3

α=60*