Question

1. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawedzi podstawy 10 i kącie płaskim przy wierzchołku 60 stopni. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

2. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 12 cm., a obwód jego podstawy jest równy 24 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

BŁAGAM SZYBKO DAJE NAJJ PLIS POTRZEBNE NA JUŻ

Answer 1

Odpowiedź:

zad 1

a - krawędź podstawy  = 10 [j]

α - kąt płaski przy wierzchołku = 60°

h - wysokość ściany bocznej

a/2 : h = tgα/2 = tg30° = √3/3

10/2 : h  = √3/3

5/h = √3/3

5 * 3 = h√3

h  = 15/√3  = 15√3/3 = 5√3 [j]

[j] - znaczy właściwa jednostka

H - wysokość ostrosłupa

H² = h² - (a/2)² = (5√3)² - 5² = 25 * 3 - 25 = 75 - 25 = 50 [j]

H = √50 = √(25 * 2) = 5√2 [j]

Pp -pole podstawy = a² = 10² = 100 [j²]

V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 100  * 5√2  = 500√2/3 [j³] =

= 166,(6)√2 [j³]

zad 2

H- wysokość ostrosłupa = 12 cm

o  - obwód podstawy = 24 cm

a - krawędź podstawy = 24 cm : 3 = 8 cm

r - promień okręgu wpisanego w podstawę = a√3/6 = 8√3/6 cm  =  

= 4√3/3 cm

h - wysokość ściany bocznej = √(H²  - r²) = √[12² - (4√3/3)²] cm =

= √[144 - 16 * 3/9] cm = √(144 - 48/9) cm = √[(9 * 144 - 48)/9] cm =

= √[1296 - 48)/9] cm = √(1248/9) = √1248/3 = √78/3

Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 12² cm²  * √3/4 cm² = 144√3/4 cm² =

=  36√3  cm²

Pb -pole boczne = 3 * 1/2 * a * h  = 3 * 1/2 * 8 cm * √78/3 cm =

= 12√78/3 cm²  = 4√78 cm²

Pc - pole całkowite  =  Pp + Pb = 36√3 cm²  + 4√78 cm² =

=  4√3[9 + √(78/3)] cm²  = 4√3[9  + √26) cm²

V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 36√3 cm²  * 12 cm = 12√3 cm * 12 cm =

= 144√3 cm³