Question

1. Dany jest ostrosłup czworokątny o krawędzi podstawy a=4cm i wysokość h=6cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły.
2. Podstawą ostrosłupa jest prostąkąt o wymiarach 8cm na 6 cm, a krawędź boczna bryły wynosi 13cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość.
3. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wiedząc, że jego pole podstawy wynosi 36cm do kwadratu, a pole powierzchni calkowitej wynosi 216cm do kwadratu.

Answer 1

Zad.1]
h bryły tworzy z krawedzią k i ½d podstawy Δ prostokatny
z pitagorasa obliczam k

d=a√2=4√2cm
½d=2√2cm
k²=6²+(2√2)²
k²=36+8
k²=44
k=2√11cm

obliczam h ściany

h²=(2√11)²-2²
h²=44-4
h²=40
h=2√10cm
v=⅓a²h=⅓×4²×6=32cm³
pole=r²+4×½ah=4²+2×4×2√10=16+16√10=16(1+√10)cm²
zad.2]
z pitagorasa obliczam d podstawy
d²=8²+6²
d²=64+36
d=10cm½d=5cm
obliczam h bryły
h²=13²-5²
h²=169-25
h=12cm

v=⅓abh=⅓×8×6×12=192cm³
obliczam h ścin bocznych
h₁²=13²-4²
h₁=3√17cm
h₂²=13²-3²
h₂=4√10cm

pole=6×8+2×½×8×3√17+2×½×6×4√10=48+24√17+24√10=
24(2+√17+√10)cm²
zad.3]
a²=36cm²
a=6cm

pole boczne=216cm²-36cm²=180cm²
pole 1 ściany=180:4=45cm²
45=½ah
45=½×6h
h=45:3
h=15cm= h ściany
obliczam h bryły

h²=15²-3²
h²=225-9
h=6√6cm

v=⅓a²h=⅓×6²×6√6=72√6cm³


gdyby w odp. było inaczej-napisz, poszukam, bo też się mogę pomylić-pozdrawiam

Answer 2

Zad 1
a = 4cm
H = 6cm
Pc = Pp + Pb
V = 1/3* Pp * h
Pc = 4 * 4 + 2 * 4 * 6 = 16 + 48 = 64
V = 1/3 * 4 * 4 * 6 = 1/3 * 16 * 6 = 96/3 = 32

Answer 3

2.
a=8cm
b=6cm
h= 13 cm
p= Pp=Pb
p=8 cm * 6cm + 2*8*13+ 2*6*13= 48cm2+ 208 cm2 + 156 cm 2=
412 cm2
p= 412 cm2
v= 1/3 *pp*h
v=1/3 * 48cm2 * 13cm = 16 cm * 13 cm= 208 cm3
v= 208 cm3