Question

1. Dany jest ciąg (-3, x, y, 27). Wyznacz liczby x i y tak, aby ciąg (-3, x, y) był arytmetyczny, a ciąg (x, y, 27) - geometryczny.

2. W ciągu geometrycznym dane są a3 = -12 i a4 = 24 . Oblicz iloraz tego ciągu.

3. Dla jakiej wartości x liczby -x, 3x+1,- x-6 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?

4. Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które w dzieleniu przez 8 dają resztę 5.

Answer 1

27, x, y geometryczny

x, y, -3 arytmetyczny

 

układ równań:

{x²= y•27

{2y= -3+x

 

{x²= 27y

{x= 2y+3

 

x²= 27y

(2y+3)²= 27y

4y²+9+12y= 27y

4y²-27y+12y+9=0

4y²-15y+9=0

 

Δ= b²-4ac

Δ= (-15)²- 4•4•9

Δ= 225- 144

Δ= 81

√Δ= 9

 

y₁= (15-9):8= 6/8=0,75

y₂= (15+9):8= 3

 

Wiemy, że będą to 2 pary liczb.

Obliczamy teraz x:

dla y₁=0,75:

x= 2y+3

x= 2•0,75+3

x= 4,5

 

dla y₂=3:

x= 2y+3

x= 2•3+3

x= 9

 

czyli:

{x=4,5    lub {x= 9

{y=0,75  lub {y= 3

 

Sprawdzamy teraz ciągi dla:

{x=9

{y=3

jest arytmetyczny:

x, y, -3

9, 3, -3

jest geometryczny:

27, x, y

27, 9, 3

 

Sprawdzamy teraz ciągi dla:

{x= 4,5

{y=0,75

jest arytmetyczny:

x, y, -3

4,5 ; 0,75;  -3

jest geometryczny:

27, x, y

27; 4,5 ; 0,75

 

Odp:

{x=9          {x=4,5

{y=3  lub    {y=0,75

Zad. 2 

 

q = 24/ -12
q = - 2

Zad. 3  
3x + 1 - x = x - 6 - 3x -1
2x + 1 = - 2x - 7
4x = - 8
x = - 2

x = - 2
3x + 1 = - 5
x - 6 = - 8

Zad.4  

{ 13; 21; 29; 37; 45; 53; 61; 69; 77; 85; 93}

S11 = 13 + 93 / 2 * 11
S11 =  53 * 11 =  583