Question

1. Dane są wielomany :K(x)= 4x^4 +8x^3-3x^2-7x-2 oraz S(x)=x+2.

a)Wykonaj dzielenie wielomianu K(x) przez wielomain S(x). Wynik oznacz P(x).

b) Sprawdź czy istnieją takie liczby a i b aby wielomian W(x)=(2x^2-x+a)*(2x+b)-P(x) był wielomianem zerowym.

2. Wielomian W(x)=a(x-1)(x+3)(x+5) gdzie dla argumentu 5 przyjmuje wartość (-160).

a)Wyznacz wartość parametru a .

b)Dla wyznaczonej wartości a rozwiąż równanie W(x)=F(x)=x^2+2x-3

Answer 1

1a)

P(x)= (4x^4 +8x^3-3x^2-7x-2):(x+2) = 4x^3 - 3x - 1

.........-4x^4-8x^3

--------------------------------

.........=========-3x^2-7x

.......................3x^2+6x

-----------------------------------

........................=== -x-2

..............................x+2

------------------------------------

=========================

b)

W(x)=(2x^2-x+a)*(2x+b)-P(x)=

=(4x^3+2bx^2-2x^2-bx+2ax+ab)-(4x^3 - 3x - 1)=

=4x^3+x^2(2b-2)+x(-b+2a)+ab-4x^3 + 3x + 1=

=x^2(2b-2)+x(3-b+2a)+(ab + 1)

 

aby wielomian W(x) był zerowy muszą zachodzić równości:

2b-2=0

3-b+2a =0

ab + 1 =0

 

stąd:

b=1

2a=-2

a=-1

-1+1=0

Wielomian W(x) jest wielomianem zerowym dla a=-1 i b=1.

 

2a)

W(x)=a(x-1)(x+3)(x+5)   ; W(5)=-160  a<>0

-160=a*4*8*10

320a=-160  /:320

a = -0,5

 

b)Dla wyznaczonej wartości a rozwiąż równanie W(x)=F(x)=x^2+2x-3

-0,5(x-1)(x+3)(x+5) = x^2+2x-3  /*(-2)

(x-1)(x+3)(x+5) = -2(x+3)(x-1)  /: (x+3)(x-1)     dla x<>-3 i x<>1

x+5=-2

x=-7