1. Dane są wielomany :K(x)= 4x^4 +8x^3-3x^2-7x-2 oraz S(x)=x+2.
a)Wykonaj dzielenie wielomianu K(x) przez wielomain S(x). Wynik oznacz P(x).
b) Sprawdź czy istnieją takie liczby a i b aby wielomian W(x)=(2x^2-x+a)*(2x+b)-P(x) był wielomianem zerowym.
2. Wielomian W(x)=a(x-1)(x+3)(x+5) gdzie dla argumentu 5 przyjmuje wartość (-160).
a)Wyznacz wartość parametru a .
b)Dla wyznaczonej wartości a rozwiąż równanie W(x)=F(x)=x^2+2x-3
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1a)
P(x)= (4x^4 +8x^3-3x^2-7x-2):(x+2) = 4x^3 - 3x - 1
.........-4x^4-8x^3
--------------------------------
.........=========-3x^2-7x
.......................3x^2+6x
-----------------------------------
........................=== -x-2
..............................x+2
------------------------------------
=========================
b)
W(x)=(2x^2-x+a)*(2x+b)-P(x)=
=(4x^3+2bx^2-2x^2-bx+2ax+ab)-(4x^3 - 3x - 1)=
=4x^3+x^2(2b-2)+x(-b+2a)+ab-4x^3 + 3x + 1=
=x^2(2b-2)+x(3-b+2a)+(ab + 1)
aby wielomian W(x) był zerowy muszą zachodzić równości:
2b-2=0
3-b+2a =0
ab + 1 =0
stąd:
b=1
2a=-2
a=-1
-1+1=0
Wielomian W(x) jest wielomianem zerowym dla a=-1 i b=1.
2a)
W(x)=a(x-1)(x+3)(x+5) ; W(5)=-160 a<>0
-160=a*4*8*10
320a=-160 /:320
a = -0,5
b)Dla wyznaczonej wartości a rozwiąż równanie W(x)=F(x)=x^2+2x-3
-0,5(x-1)(x+3)(x+5) = x^2+2x-3 /*(-2)
(x-1)(x+3)(x+5) = -2(x+3)(x-1) /: (x+3)(x-1) dla x<>-3 i x<>1
x+5=-2
x=-7