1) Dana macierz A= 2 1 3 1 0 1 3 −1 2 obliczyć A2−3A2) Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej 3 p.... Question from @emef9

September 2018 1 19 Report

1) Dana macierz A= 2 1 3
1 0 1
3 −1 2
obliczyć A2−3A

2) Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej 3 pkty: P1(1,0,1) ; P2(2,1,3) ; P3(3,−1,2)

Z góry dzięki za pomoc

piotrekgie

Zad.1

$A^{2}=(\left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\1&0&1\\3&(-1)&2\end{array}\right])*(\left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\1&0&1\\3&(-1)&2\end{array}\right])=$

$=\left[\begin{array}{ccc}(2*2+1*1+3*3)&(2*1+1*0+3*(-1))&(2*3+1*1+3*2)\\(1*2+0*1+1*3)&(1*1+0*0+1*(-1))&(1*3+0*1+1*2)\\(3*2+(-1)*1+2*3)&(3*1+(-1)*0+2*(-1))&(3*3+(-1)*1+2*2)\end{array}\right]=$

$=\left[\begin{array}{ccc}14&(-1)&13\\5&0&5\\11&1&12\end{array}\right]$

$3A=\left[\begin{array}{ccc}6&3&9\\3&0&3\\9&(-3)&6\end{array}\right]$

$A^{2}-3A=\left[\begin{array}{ccc}14&(-1)&13\\5&0&5\\11&1&12\end{array}\right]-(\left[\begin{array}{ccc}6&3&9\\3&0&3\\9&(-3)&6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}8&(-4)&4\\2&0&2\\2&4&6\end{array}\right])$

Zad.2

Równanie wyznacznikowe płaszczyzny:

$\left|\begin{array}{cccc}x&y&z&1\\x1&y1&z1&1\\x2&y2&z2&1\\x3&y3&z3&1\end{array}\right]=0$

$\left|\begin{array}{cccc}x&y&z&1\\1&0&1&1\\2&1&3&1\\3&-1&2&1\end{array}\right|=0$

$x* (\left|\begin{array}{ccc}\\0&1&1\\1&3&1\\-1&2&1\end{array}\right|)+y*(\left|\begin{array}{ccc}\\1&1&1\\2&3&1\\3&2&1\end{array}\right|)+z*(\left|\begin{array}{ccc}\\1&0&1\\2&1&1\\3&-1&1\end{array}\right|)-(\left|\begin{array}{ccc}\\1&0&1\\2&1&3\\3&-1&2\end{array}\right|)=0$