Question

1. Dana jest funkcja f określona wzorem: f(x) = - x^{2} - 4x. Punkt P=(-2,b) należy do wykresu funkcji f. Wynika stąd, że:

A. b = -4

B. b = 16

C. b = 4

D. b = -12

2. Proste k i l są równoległe i l: 4x - 2y + 1 = 0, k: y = ax + b. Wówczas:

A. a = - 2

B. a = \frac{1}{2}

C. a = - \frac{1}{2}

D. a = 2

3. Dany jest odcinek o końcach A = (-4, -6), B = (2, -4). Ile wynosi długość odcinka?

4. Jakie liczby są miejscami zerowymi funkcji y = \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) (x + 1)?

5. Równanie x^2 + 5 = 9:

A. nie ma pierwiastków

B. ma 2 ujemne pierwiastki

C. ma 2 dodatnie pierwiastki

D. ma 2 pierwiastki o przeciwnych znakach

Answer 1

zad 1

f(x)=-x²-4x

f(-2)=b

f(-2)=-(-2)²-4*(-2)

f(-2)=-4+8

f(-2)=4

b=f(-2)=4

Odp. C

==================

zad 2

Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:

y=a₁x+b₁

y=a₂x+b₂

proste te są równoległe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₁=a₂

--------

1. Przekształcam równanie prostej l do postaci kierunkowej:

4x-2y+1=0

2y=4x+1

y=2x + 1/2

2. Współczynnik kierunkowy drugiej prostej:

a₂=a₁=2

Odp. D

==================

zad 3

Wzór na długość odcinka o końcach A(x, y) i B(x, y):

----

d=|AB|=√[(2-(-4))²+(-4-(-6))²]

d=√[(2+4)²+(-4+6)²]

d=√[6²+2²]

d=√[36+4]

d=√40

d=2√10

==================

zad 4

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej:

y=a(x-x₁)(x-x₂),

gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

---

y=√2 (x-√2)(x+1)

x₁=√2

x₂=-1

==================

zad 5

Wzory:

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

----------------

x²+5x=9

x²+5x-9=0

Δ=5²-4*1*(-9)=25+36=61

Δ=61>0

√Δ=√61

Równanie ma dwa pierwiastki o znakach przeciwnych (D)

x₁=[-5-√61]/2  <0

x₂=[-5+√61]/2  >0

√61≈7,8

------------------------

x²+5=9x

x²-9x+5=0

Δ=81-20=61

Δ=61>0

√Δ=√61

Równanie ma dwa pierwiastki o dodatnie (C)

x₁=[9-√61]/2  >0

x₂=[9+√61]/2  >0

√61≈7,8