Question

Rozwiąż równania trygonometryczne:

a) cos2x / (1-sinx) = 0
b) (1+cosx ) / (1-cosx) = 3
c) sin2x + 2cosx = 1 + sinx

Answer 1

1. cos2x÷(1-sinx) = 0
(1-2sin²x)÷(1-sinx) = 0
1-2sin²x = 0 v 1-sinx = 0
sin²x = ½ sinx = 1
x = 45⁰ x = 90⁰

2. (1+cosx)÷(1-cosx) = 3
1-cos²x = 3
cos²x = -2 (równanie sprzeczne, kwadrat liczby rzeczywistej nie może byc mniejszy od zera)

3. sin2x + 2cosx = 1 + sinx
2sinxcosx + 2cosx = 1 + sinx
2cosx×(sinx + 1) = 1 + sinx
cosx = 0
x = 90⁰