Question

1. Co to są księżyce hipokratesa??

2. Jak można je wyliczyć??

3. Jaka jest ciekawostka z nimi związana??

4.Oblicz to co jest w załączniku. P.S Obilcz to co jest zaznaczone na czarno.

Answer 1

1.» dla wielokąta wpisanego w okrąg C są to figury w kształcie księżyców, ograniczone łukami tego okręgu, łączącymi kolejne wierzchołki wielokąta i półokręgami wspartymi na jego bokach jako średnicach, położonymi na zewnątrz okręgu C. Dla trójkąta prostokątnego, a także dla prostokąta, suma pól księżyców Hipokratesa jest równa polu wyjściowego wielokąta.

3.

Oznaczenie stosunku obwodu koła do jego średnicy literą "pi" datuje się zaledwie od dwóch wieków. Symbol ten pochodzi od greckich słów periferia lub perimetron.

Pierwszy raz użyty został w roku 1706 przez angielskiego matematyka Williama Jonesa w jego dziele pod tytułem "Synopsis Palmaroirum Matheseos". W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku, po wydaniu "Analizy" Leonarda Eulera (1707-1783).

Samo jednak zagadnienie, choć bez symbolicznego oznaczenia, istaniało już od około 4000 lat. Badacze słynnej piramidy Cheopsa dostrzegli w stosunkach jej wymiarów wyraźne ślady tego wielkiego symbolicznego stosunku obwodu koła do jego średnicy. Mianowicie, iloraz otrzymany z podziału sumy dwóch boków podstawy przez wysokość piramidy wyraża się liczbą 3,1416, to znaczy liczbą "pi" z dokładnością do czterech cyfr po przecinku.

Słynny papirus Ahmesa, najdawniejszy "podręcznik" matematyczny, powstały około 2000 lat przed naszą erą, podaje następujący sposób budowy kwadratu o polu równym polu koła: "Odrzuć od średnicy jej część dziewiątą i zbuduj kwadrat o boku równym pozostałej części, będzie on równoważny z kołem." Na podstawie tego przepisu "pi" Ahmesowe równało się 3,1605. Budowniczowie piramidy byli zatem lepiej wtajemniczeni.

W ciągu prawie 4000 lat, które od tamtych czasów upłynęły, "pi" przechodziło wiele przemian. Od ustalonej przez Archimedesa wartości 22/7, która dawała dwie cyfry dziesiętne po przecinku, dochodzi do rozwinięcia z 707 cyframi po przecinku, danego przez Shanksa.

Anglik D.F.Ferguson sprawdził ostatnie obliczenie Shanksa i w roku 1944 ogłosił, że jego wyniki różnią się od rozwinięcia Shanksa zaczynając od 528 cyfry po przecinku. Obecnie przy pomocy elektronowych maszyn do liczenia, obliczono już 100 000 cyfr po przecinku.

Życze dobrej oceny! ;)