Question

1. Ciąg(an) jest ciągiem arytmetycznym . Oblicz: a) sumę dwudziestu poczatkowych wyrazów tego ciagy gdy a1=2 , r=3 b)dziewiąty wyraz tego ciągu gdy a1=6 , a5= 11 c) wyraz pierwszy i różnice r tego ciagu gdy a5=5 i a8= -1. 2. Oblicz x wiedząc ze kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego sa liczby: a) dwa pod pierwiastkiem, x, dwa pod pierwiastkiem + 4 b) x, 2x+1, 3 c) 2,x -3, 8 d) 2, x do kwadratu =3, x+10

prosze o pomoc, moze byc tez na jutro;)

Answer 1

1] S(n)=(a(1)+a(n))*n/2

 

 a(n)=a(1)+(n-1)*r 

 a(1)=2 a(20)=2+(20-1)*3=59

 S(20)=20/2*(2+59)=610

 

2] a(n)=a(m)+(n-m)*r

 

r=(a(5)-a(1))/(5-1)=5/4

a(9)=a(1)+(9-1)*r=6+8*5/4=16

3] 

r=(a(8)-a(5))/(8-5)=-2

a(5)=a(1)+(5-1)*r -> a(1)=5-4*(-2)=13

 

4]

a) 

a(n)=sqrt(2)

a(n+1)=x=a(n)+r

a(n+2)=sqrt(2)+4=a(n)+2*r -> r=2 -> x=sqrt(2)+2

b)

a(n)=x

a(n+1)=2*x+1=x+r-> r= x+1

a(n+2)=3=x+2*r -> 3=x+2*(x+1)=3*x+2 -> x=1/3

c)

a(n)=2

a(n+1)=x-3=a(n)+r=2+r

a(n+2)=8=2+2*r->r=3 -> x=5+r=8

d)

a(n)=2

a(n+1)=x^2+3=2+r

a(n+2)=x+10=2+2*r -> r=x/2+4

x^2+3=2+x/2+4

x^2-x/2-3=0

x(1,2)={2,-1.5}

(5minut googlenia+trocha mozgu nastepnym razem ok? leniuchy)