1. Ciąg (4,x,y) jest ciągiem geometrycznym malejącym.
Ciąg (y,x+1,5) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz x.
2. Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 15, a piętnasty wyraz tego ciągu -9.
Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu i jego różnicę oraz wzór ogólny na n-ty
wyraz ciągu.
Daje naj, proszę o rozwiązanie na dwa zadania.
Z góry dziękuję.
Pozdrawiam.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1.
(4,x,y) jest ciągiem geometrycznym malejącym.
( y,x+1,5) jest ciągiem arytmetycznym.
x/4=y/x
x+1-y=5-x-1
x²=4y /:4
x+x-y=4-1
x²/4=y
2x-x²/4=3 /*4
y=x²/4
-x²+8x-12=0
Δ=64-4*(-1)*(-12)=64-28=16
√Δ=4
x=(-8-4)/(-2)=(-12)/(-2)=6 -nie może być
x=(-8+4)/(-2)=(-4)/(-2)=2
y=x²/4
y=2²/4=4/4=1
odp. szukane ciągi to 4,2,1 i 1,3,5
2.
an= a1+(n-1)r
a3=15 a15= -9
a3= a1+(3-1)r
a15= a1+(15-1)r
15= a1+2r razy -1
-9= a1+14r
-15=-a1-2r
-9= a1+14r
- 24=12r
r=-2
-9= a1+14r
-9=a1+14*(-2)
-9=a1-28
-9+28=a1
a1=19
wzór na nty wyraz an=19+(n-1)*(-2)