Question

1. Ciężarek o masie m=2kg wirujący na lince o długości l=60cm z prędkością kołową ω0 ściągnięto tak by długość linki zmalała do połowy. Jaka będzie częstość kołowa ω2 oraz energia „ściągniętego” ciężarka
2. Ciężarek o masie m =1kg wiruje na lince o długości l = 2m z prędkością 6 obrotów na sekundę. Podaj prędkość ω1 i ω2 oraz energię ciężarka. Podaj ω1 gdy linka ma długość 2m i ω2 oraz ilość obrotów na sekundę gdy linka została ściągnięta do połowy. Jakie było naprężenie linki w obu przypadkach. Skąd wzięła się dodatkowa energia?

Answer 1

Wyprowadze najpierw wzor ogolny, ktory nastepnia

zastosujw w Twoich zadaniach.

Zastosuje tu rachunek calkowy aby pokazac skąd wziela

sie dodatkowa energia.

Zakladam ze masa "m" obraca sie z predkoscia katową ω

a promien jest zmienny oznaczony przez "x"

Zastosuje zasade zachowania momentu pedu [krętu]

zalkladajac ze na poczatku

x=R   ω=ωo

Patrz zalacznik zrobiony moim programem:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus//bryly_3d/mini_plot.php

 

Rozwiaznie:

K=J·ω=const

Ko=mR²·ωo

K1=mx²·ω

porownuje

mR²·ωo=mx²·ω

wiec

zad. 1

ω(R/2)=4ωo

 

Aby skrócic linke trzeba pokonac sile odsrodkową Pr

Wiec ta sila wykona prace , ktora spowoduje zwiekszenie

energi kinetycznej.

 

Pr=mω²·x

podstawiam za ω²

 

 

praca tej sily na odcinku dx wynosi

dW=Pr·dx

 

wiec wystarczy policzyc calke

 

 

 

Eko=1/2 J ωo²=1/2 m·R² ωo²

Ek1=1/2 J ω²=1/2 m·x² ω²

ΔE=Ek1-Ek=1/2 m·R² ωo²-1/2 m·R²/4·16 ωo²=3/2m·R² ωo²

nalezy porownac wartosci bezwzgledne

[ praca wlozona lub praca odebrana dlatego roznica znakow]

 

Napisz mi czy poradzisz z zadaniem 2

masz wszystkie wzory - ja musze przerwac przynajmniej na 2h

zmiana miejsca pracy

 

pozdr

 

Hans

 

PS

6[obr/min]=6·2π/60=π/5[1/s]