1. Ściany boczne graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego są kwadratami, każdy o polu równym 27.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
2.Sciana boczna ostrosłupa prawidłowego jest nachylona do podstawy, ktorej krawędź ma długość 18, pod katem 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa, jeżeli jego podstawa jest czworokat.
3. Dany jest trojkat prostokątny o przyprostokątnych długości 8 i 10. Oblicz objętość bryly otrzymanej przez obrot tego trojkata wokół jego:
a)dłuższej przyprostokątnej b)krótszej przyprostokątnej
4. Dane są dwie kule o promieniach 6cm i 10 cm, oraz wspólnym środku. Oblicz pole przekroju utworzonego przez przecięcie większej kuli płaszczyzną styczną do mniejszej kuli.
1)
musisz obliczyc bok kwadratu(sciany bocznej) czyli:
√27 = 3√3
wzor na pole szescianu prawidlowego to:
Pp = 6*(a²√3)/4 | czyli: Pp = 6*(27√3) = 162√3
Ppc = 2*Pp + Ppb czyli:
Ppc = 2*162√3 + 6*27 = 324√3 + 162
Ob = Pp * H = 162√3 * 3√3 = 1458
2)
z rysunku wynika(no sorry ale nie chce mi sie rysowac o tej godzinie i jeszcze przenosic do kompa xD) trojkat prostokatny o przyprostokatnych rownych H i 9cm i o kacie a=30* kozystajac z tg obliczymy H
tg30* = √3/3 = H/9
H = 3√3
Ob = (18² * 3√3)/3 = 324√3
Ppc = Pp + Ppb
Pp = 18² = 324
Ppb = 4*(pole sciany bocznej)
pole sciany bocznej to krawedz podstawy razy wysokosc trojkata/2
wysokosc trojkata obliczamy z sinusa kata a=30*
czyli sin30* = 1/2 = H/h <-- wysokosc sciany bocznej trojkata
1/2 = 3√3/h
h = 6√3
Pole sciany bocznej = (6√3*18)/2 = 54√3
Ppb = 54√3 * 4 = 216√3
Ppc = 324 + 216√3
3)
a)
Ob = (π*8²*10)/3 = 640π/3
b)
Ob = (π*10²*8)/3 = 800π/3
4)
x = pierwiastek z (10² - 6²) = 8
wiec skoro promien kola jest rowny 8 to pole kola jest rowne π8² = 64π