1) Calcular la suma de todos los términos de una Progresión Aritmética. Dados:
n = 7
a4 = 36
2) En una Progresión Geométrica de 7 términos, la suma de los tres primeros términos es es 13 y la suma de los tres últimos es 1053. Formar la progresión.
n = 7
a4 = 36
2) En una Progresión Geométrica de 7 términos, la suma de los tres primeros términos es es 13 y la suma de los tres últimos es 1053. Formar la progresión.
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2) Usamos las relaciones básicas en una PG
an = a1.q^(n-1) Sn = a1(q^n - 1)/(q - 1)
Tenemos la PG
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 _____________________ _________________
13 = a1(q^3 - 1)/(3 - 1) (1) 1053 = a5(q^3 - 1)/(3 - 1) (2)
Dividiendo (2) entre (1)
1053/13 = [a5(q^3 - 1)/(3 - 1)] / [a1.(q^3 - 1)/(3 - 1)
81 = a5/a1
a5 = a1q^4
81 = a1q^4/a1 = q^4
3^4 = q^4
q = 3
13 = a1(3^3 - 1)/(3 - 1) = a1(27 - 1)/2
13x2 = a1(26)
a1 = 26/26
a1 = 1
Conociendo el primer término y la razón, la PG
PG = 1, 1x3, 1x3^2, 1x3^3, 1x3^4, 1x3^5, 1x3^6
PG = 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729
Comprobando
a1 + a2 + a3 = 1 + 3 + 9 = 13
13 = 13 OK
a5 + a6 + a7 = 81 + 243 + 729 = 1053
1053 = 1053 OK
1)
Usamos la relaciones fundamentales en PA
an = a1 + (n - 1).d Sn = n/2(a1 + an)
36 = a1 + (4 - 1).d S7 = 7/2(a1 + a7)
36 = a1 + 3d S7 = 7/2[(36 - 3d) + a7]
a1 = 36 - 3d 2S7 = 252 - 21d + a7 ?????
Función lineal son 3 variables
No encontre forma de determinar
d y/o a7