Question

1. Całkowita energia elektronu na pierwszej orbicie atomu wodoru jest równa - 13,6 eV. Oblicz najmniejszą energię, którą musiał pochłonąć atom, jeżeli nastąpił przeskok elektronu z orbity:

a) siódmej na drugą

b) pierwszej na piątą

c) trzeciej na pierwszą

2. Policz długość fali promieniowania emitowanego przez atom wodoru podczas przekoku elektronu z orbity:

a) trzeciej na drugą

b) czwartej na szóstą

c) pierwszej na trzecią

3. Policz częstotliwość promieniowania emitowanego przez atom wodoru podczas przeskoku elektronu z orbity:

a) szóstej na trzecią

b) czwartej na drugą

4. Oblicz iloraz szybkości elektronu na pierwszej i drugiej orbicie atomu wodoru.

Answer 1

1.

wzór na energię w zależności od orbity

En=E1/n^2

a)

E1=-13,6 eV

E=E7-E2= E1/7^2-E1/2^2=E1(1/7^2-1/2^2)

E= -13,6*(1/7^2-1/2^2)

E=3,1224 eV

elektron emituje energię

 

b)

E=E1-E5= -13,6*(1/1^2-1/5^2)

E=-13,056 eV

elektron pochłonął energię 13,056 eV

 

c)

E=E3-E1= -13,6*(1/3^2-1)

E=12,08 eV

elektron emituje energię

 

2.

a)

E=E3-E2= -13,6*(1/3^2-1/2^2)=1,8889 eV

zamieniamy na J

1ev=1,6*10^-19 J

E= 1,89*1,6*10^-19=

E=3,024*10^-19 J

długość fali jaką emituje elektron

E=hf=hc/λ

h=6,63*10^-34 J*s stała planka

c= 3*10^8 m/s szybkość światła

 

λ=hc/E= 6,63*10^-34*3*10^8/3,024*10^-19

λ=6,577*10^-7 m=658 nm

 

b)

E=E4-E6= -13,6*(1/4^2-1/6^2)=-0,472 eV

elektron pochłonął energię 0,472 eV

E=0,472*1,6*10^-19=0,755*10^-19 J

 

λ=hc/E=6,63*10^-34*3*10^8/0,755*10^-19

λ=2,634*10^-6 m=2643 nm

 

c)

E=E1-E3= -13,6*(1-1/3^2)=-12,0889 eV

elektron pochłonął energię 12,08 eV

E=12,08*1,6*10^-19=19,328*10^19 J

λ=6,63*10^-34*3*10^8/19,33*10^-19

λ=2,13*10^-7 m=213 nm

 

3.

a)

E=E6-E4

E= -13,6*(1/6^2-1/4^2)=0,4722

elektron emituje energię 0,472 eV

E=0,472*1,6*10^-19=0,755*10^-19 J

hf=E

f=E/h= 0,755*10^-19/6,63*10^-34

f=1,138*10^14 Hz

 

b)

E=E4-E2

E= -13,6*(1/4^2-1/2^2)=2,55 eV

elektron emituje energię 2,55 eV

E= 2,55*1,6*10^-19=4,08*10^-19 J

f= 4,08*10^-19/6,63*10^-34

f=6,154*10^14 Hz

 

4.

z I postulatu Bohra mamy

mvr=nh/2π

v=nh/2πmr

v=nh/2πmn^2r1

v=h/2πmnr1

 

v1/v2=(h/2πmn1r1)/(h/2πmn2r1)

v1/v2=n2/n1=2/1

v1/v2=2