Question

1. Berdasarkan penelitian, diketahui bahwa populasi hewan A berkurang menjadi setengahnya tiap 10 tahun. Pada tahun 2000 populasinya tinggal 1 juta ekor. ini berarti pada tahun 1960 jumlah populasi hewan A adalah ?

2. Tarif iklan borongan di suatu surat kabar local adalah Rp. 250 perbaris untuk lima hari berikutnya dan Rp. 100 perbaris untuk hari-hari selanjutnya. Apabila seorang membayar Rp. 6000 untuk iklan 3 baris, berapa harikah iklan tersebut dipasang?

Answer 1

Kelas: X
Mata pelajaran: Matematika 
Materi: Deret Bilangan

Kata kunci: deret geometri, deret aritmetik

Pembahasan:

 

1. Berdasarkan penelitian, diketahui bahwa populasi hewan A berkurang menjadi setengahnya tiap 10 tahun. Pada tahun 2000 populasinya tinggal 1 juta ekor. Ini berarti pada tahun 1960 jumlah populasi hewan A adalah?

 

Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan Barisan Geometri. Barisan Geomerti adalah barisan yang sukunya meningkat dengan rasio (hasil pembagian) antar suku yang tetap. Pada setiap sepuluh tahun (1 dekade) berikutnya berkurang menjadi separuhnya (r = ½). Maka banyaknya jumlah populasi pada dekade tertentu (i = n) adalah sebesar bilangan pada suku ke-n (Un).

 

Un = a()

Un = a()

 

Bila tahun adalah 2000, maka ini adalah suku ke-5, setelah tahun 1960, 1970, 1980, dan 1990 (n = 5). Maka suku pertama (i = 1) banyaknya hewan (a = U1) dapat dihitung dengan rumus:

 

U6      = a()

           = a()

1.000.000= a(1/16)

a         = 16.000.000 ekor binatang

 

2. Tarif iklan borongan di suatu surat kabar local adalah Rp. 250 perbaris untuk lima hari berikutnya dan Rp. 100 perbaris untuk hari-hari selanjutnya. Apabila seorang membayar Rp. 6000 untuk iklan 3 baris, berapa harikah iklan tersebut dipasang?

 

Persoalan ini dapat diselesaikan dengan Barisan Aritmetika. Barisan Aritemetika adalah barisan yang sukunya meningkat dengan beda (selisih) antar suku yang tetap. Perhitungan hari biaya mulai dari hari kelima memiliki pola aritmetika dengan nilai awal (a = U1 = 250) dan pertambahan (b) sebesar 100 perhari. Dengan rumus:

 

Un = a + (n – 1)b

Un = 250 + 100(n – 1)      

 

Karena yang dibayarkan adalah Rp 6000 untuk iklan 3 baris, maka yang biaya tersebut adalah Rp 2000 untuk iklan 1 baris. Dari Rp 2000 tersebut, terpakai Rp 250 untuk 5 hari pertama, dan Rp 1750 untuk hari-hari setelah hari kelima. Sehingga lama hari mulai dari hari kelima bisa dihitung dengan:

 

Un = 250 + 100(n – 1)      

1750 = 250 + 100(n – 1)   

1500 = 100(n-1)

n-1 = 15

   n = 16

 

Jadi pembayaran tersebut dapat membayar hingga 16 hari terhitung mulai dari hari  kelima, atau secara keseluruhan, dapat membayar agar iklan tersebut dipasang selama 20 hari.