Question

1. (an) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2. Wyraz tzreci i piąty ciągu (an) jest ujemny a i ich iloczyn jest równy 1. Oblicz czwary wyraz tego ciągu.

2. Znajdź wszystkie takie liczby rzeczywiste , aby ciąg (m,m^2,m^3) był artymetyczny.

Answer 1

a3*a5=1

r=2

 

(a1+2r)(a1+4r)=1

r=2

 

(a1+4)(a1+8)=1

 

a1^2+8a1+4a1 +32 =1

a1^2 +12 a1 + 31=0

delta= 144-124=20

 

 

 

wtedy  

lub

 

wtedy  [/tex] odpada, bo wyraz piaty bedzie większy od zera

 

2. z własnosci ciągu arytm.

2m^2=m+m^3 

m^3-2m^2+m=0

m(m^2-2m+1)=0

m=0 i m^2-2m+1=0

              delta=4-4=0

               m=-b/2a=2/2=1

czyli dla m=0 i m=1 ciąg jest arytmetyczny