Question

1. Akar-akar rasional dari x³ - 3x² + 5x - 6 = 0 ?
2. Faktor linear dark 3x⁴ - 4x³ + x² + 6x - 2 = ?​

Answer 1

Verified answer

Jawab:

1. x = ½ (1 ± i √11)

2. (3x - 1) dan (x + 1)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Semua diselesaikan dengan metode Horner

Nomor 1

x³ - 3x² + 5x - 6 = 0

(x - 2)(x² - x + 3) = 0

• x - 2 = 0 → x = 2, x ∈ R

• x² - x + 3 = 0

[tex]\begin{aligned}x&=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\&=\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4(1)(3)}}{2(1)}\\&=\frac{1\pm\sqrt{-11}}{2}\\&=\frac{1\pm\sqrt{-1}\sqrt{11}}{2}\\&=\frac{1\pm i\sqrt{11}}{2}\end{aligned}[/tex]

Nomor 2

3x⁴ - 4x³ + x² + 6x - 2

= (x - ⅓)(x + 1)(3x² - 6x + 6)

= (x - ⅓)(x + 1) 3(x² - 2x + 2)

= (3x - 1)(x + 1)(x² - 2x + 2)

x² - 2x + 2 merupakan faktor kuadrat