Question

1. a) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wiedząc, że jego pole podstawy wynosi 36 cm2, a pole powierzchni całkowitej wynosi 216 cm2.
b) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma 2cm, a pole pole powierzchni bocznej wynoxi 12 cm2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego tego strosłupa.
c) Jaka jest objętość piramidy o wysokości 20m, zbudowanej na planie kwadratu o boku a=35m?

Answer 1

A) V= ⅓×Pp×H- objętość ostrosłupa
PΔ= ½×a×h
a-długość boku podstawy trojkąta i ostrosłupa
h-wysokość trójkąta
PΔ=½×6×h
Pc=216 cm
Pc=Pb+Pp=36+ Pb
216=36+Pb
Pb=216-36=180 cm²
P jednego trójkąta opartego na boku a=6, wynosi
Pb=180cm²:4= 45cm²(bo mamy cztery trójkąty)
liczymy wysokość ostrosłupa H z twierdzenia pitagorasa
H²+ (½a)²=15²
H²=216
H=√216= 6√6 cm
V=⅓ Pp×H= ⅓×36×6√6= 72√6 cm
--------------------------------------------------------------------------
b)
----------------------------------------------------------------------------
c)
h=20m -wysokość piramidy
a=35m-dług.boku podstawy
Pp=a²=35²=1225m²
objętość piramidy
Vp=⅓×h×Pp
Vp=⅓×20×1225=⅓×24500