Question

1. a) Oblicz długość przekątnej sześcianu o krawędzi 10.

b) Jaką objętość ma sześcian o przekątnej długości 1m ?

2 . a) Znajdź wzór na długość przekątnej sześcianu o krawędzi a.

b) Jakie pole powierzchni ma sześcian o przekątnej długości p ?

3. a) Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu wymiarach 3cm x 4cm x 5cm.

b) Znajdź wzór na długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b i c.

4. W graniatosłupie prawidłowym sześcokątnym krawędź podstawy ma długość 6cm, a krawędź boczna ma 10cm, Jakie długości mają przekątne tego graniastosłupa?

Answer 1

1. a)

a= 10

d= 10√2

H=10

10²+(10√2)²=D²

D=√300

D=10√3

b)

1²=a²+(a√2)²

1²=a²+2a²

3a²=1

a=√1/3

v=(√1/3)³ =1/3*√1/3

2.a)

D²=a²+(a√2)²

D²=3a²

D=√3a²

b)

a²+(a√2)²=p²

3a²=p²

a= p/√3

P= 4a²

P=4(p/√3)=4p/4√3

3.a) Przekątna podstawy- d

d=√9+16

d=5

H=5

D=√50=2√5

b)D²=(√a²+b²)+c²

d=∛(a²+b²) + √c

4.

a=6cm

H=10cm

D²=(6√3)²+10²

d=√218

 

 

Answer 2

zad1

a)a=10

przekatna d=a√3=10√3

b)d=1m

a√3=1

a=1:√3=√3/3

V=(√3/3)³=[3√3]/27=√3/9 =¹/₉√3 [j³]

-------------------------------------------------

zad2a)

 

podstawa jest kwadratem o boku a, przekątna podstawy ma długość d=a√2

zauważ, że przekątna podstawy, krawędź boczna oraz przekątna sześcianu (oznaczmy ja x )tworzą trójkąt prostokątny

z Pitagorasa:
d²+a²=x²
(a√2)²+a²=x²
2a²+a²=x²
3a²=x²
x=√(3a²)=a√3

b)

a - krawędź sześcianu
6a² -  to pole powierzchni całkowitej
p - to  przekątna sześcianu

p = a√3    |:√3
a =[ p/√3]· [√3/√3]
a = p√3/3

6a² = 6·[(p√3/3)*(p√3/3)]
6a² = 6·3p²/9
6a² = 6·p²/3
6a² = 2p²

czyli :Pc = 2p²

----------------------------------------

zad3

a=3cm

b=4cm

h=5cm

liczymy przekatna podstawy:

3²+4²=x²

9+16=x²

x=√25=5cm

z Pitagorasa liczymy przekatna d  prostopadloscianu:

x²+h²=d²

5²+5²=d²

25+25=d²

d=√50=5√2cm

odp:przekatna ma dlugosc 5√2cm

 

b)

 

d=√a²+b²+c²            gdzie: a, b c  są pod pierwiastkiem

-------------------------------------------------------------------

zad4

a=6cm

h=10cm

jedna przekatna w podstawie|( w szesciokcie) jest rowna 2·6cm=12cm

z tw.Pitagorasa liczymy dl. najdluzszej przekatnej D :

12²+10²=D²

144+100=D²

244=D√244=2√61cm

druga przekatna w podstawie(szesciokat)rowna :

6²+x²=12²

x²=144-36

x=√108=6√3cm

liczymy twraz krotsza przekatna d  bryly:

(6√3)²+10²=d²

108+100=d²

208=d²

d=√208=4√13cm

-------------------------------------