Question

1). (9-x)(9+x)+3(x-1)>4-(x+1) [do potegi drugiej]

2). (x+4 ^2) +x >(mniejsze lub rowne.) x^2 -5

3). (3x-1)(1+3x)<(3x-2)^2 +7

prosze zrobcie to tak zebym to zrozumiala. najlepiej jak by mi ktos to wytlumaczyl...

[to oczywiscie wzory skróconego mnożenia :p]

Answer 1

1. najpierw potęgujesz czyli (9-x)(9+x)+3(x-1)>4-(x[tu potęga do 2]+1[bo 1 do potęgi 2 jest 1])

teraz mnożysz nawiasy

(9razy9+9x-9x[- razy + daje minus] - x[tu do potęgi2])+3x-3>4-x[do potęgi 2]+1

81-x[do potęgi 2 bez 9x bo się redukuje] +3x-3>4-x[do potęgi 2]+1

i teraz odejmujesz lub dodajesz liczby bez x po lewej i praej i otzrymujesz coś takiego:

81-3-x[do potęgi2]+3x> 4+1-x[do potęgi2]

czyli:

78-x[do potęgi 2]+3x> 5-x[do potęgi 2]

i to chyba koniec a pozostałe robisz tak samo ;] mam nadzieję że pomogłam ;]

Answer 2

Rozwiązujemy nierówność poprzez zastosowanie wzorów skróconego mnożenia

 

(9-x)(9+x)+3(x-1)>4-(x+1)²

 

9² - x² + 3x - 3 > 4 - x² + 2x + 1

 

-x² + x² + 3x - 2x -3 - 1 + 81 > 0

x + 77 > 0

x > -77

Rozwiązanie x ∈ ( -77 ; +∞ )

 

b) (x+4^2) +x ≥ x^2 -5

 

x + 16 + x ≥ x² - 5

-x² + 2x + 5 ≥ 0

 

Rozwiązujemy równanie kwadratowe

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4 * ( -1 ) * 5

Δ = 4 + 20

Δ = 24

√Δ = √ 4 * 6 = 2√6

 

Obliczamy pierwiastki x1 oraz x2

 

x1 = -b - √Δ / 2a

x1 = - 2 - 2√6 / -2 - > wyznaczamy -2 przed nawias oraz skracamy przez co otrzymujemy

x1 = 1 + √6

 

x2 = -b + √Δ / 2a

x2 = -2 + 2√6 / -2 wyznaczamy -2 przed nawias oraz skracamy przez co otrzymujemy

x2 = 1 - √6

 

Rozwiązania zaznaczamy na osi ( jest to f-kcja kwadratowa ), a więc wykres to parabola, ramiona skierowane w dól, gdyż wspólczynnik przy a ( x ) jest ujemny

Rozwiązanie x ∈ < 1 - √6 ; 1+ √6 >

 

c)  (3x-1)(1+3x)<(3x-2)^2 +7

 

3x² - 1 < 9x² - 12x + 4 + 7

3x² - 9x² + 12x -1 -4 -7 < 0

-6x² + 12x - 12 < 0

 

Δ = 12² - 4 * (-6 ) * ( -12 )

Δ = - 144

 

Brak rozwiązań ?