Question

RATUUUUNKU!!

1-2x/1+x -1 < 1+x / 1 + 2x

te -1 nie jest juz w mianowniku

założenia już mam,potrzebuję doprowadzić to do jak najprostszej postaci i wykres to już sobie zrobię ;D

błaaaagam!

Answer 1

1-2x/1+x -1 < 1+x / 1 + 2x
1-2x/1+x - 1+x/1+x -(1+x)/1+2x<0
wspólny mianownik:
(1+x)(1+2x)

[(1-2x)(1+2x)-(1+x)(1+2x)-(1+x)(1+x)]/(1+x)(1+2x)<0

Ponieważ mamy ustalić kiedy to wyrażenie jest ujemne musimy zapisać je w postaci mnożenia.
Dlaczego ?
w mnożeniu czy w dzieleniu dwóch liczb otrzymamy wynik ujemny gdy obie liczby są przeciwnego znaku.
Ale po kolei.
Przekształcam - doprowadzam do prostszej postaci licznik:

(1-2x)(1+2x)-(1+x)(1+2x)-(1+x)(1+x)=1-4x²-1-3x-2x²-1-2x-x²=
= -7x²-5x-1

mianownik:
(1+x)(1+2x)

czyli zgodnie z wcześniejszymi wyjaśnieniami:
(-7x²-5x-1) / (1+x)(1+2x) <0
to mamy:
(-7x²-5x-1)*(1+x)(1+2x) <0

musimy wyznaczyć miejsca zerowe f. kwartatowj
Δ=-3 <0
ta funkcja przyjmuje zawsze wartości ujemne, gdyż ramiona ma skierowane w dół i nie ma miejsc zerowych.
Rozpatrujemy tylko kiedy
(1+x)(1+2x) >0
iloczyn dwóch liczb jest >0, gdy obie mają ten sam znak
1+x>0 i 1+2x>0 lub 1+x<0 i 1+2x<0

x>-1 i x>-½ lub x<-1 i x<-½

czyli x∈(-∞; -1) U (-½;+∞)

Answer 2

1-2x/1+x -1 < 1+x / 1 + 2x ( trzeba pomnożyć obie strony przez mianowniki
(1-2x)(1+2x) - 1 (1+x)(1+2x) <( 1+x)(1+x)

1-2x+2x-4x-1+x+2x+2x^ < 1+x+x+x^
2x^+3x < 1+2x+x^ ( przenosimy na lewą stronę wszystko i przyrównujemy do zera)

2x^ -x^ +3x- 2x -1 < 0
x^ +x -1 <0

obliczyć deltę, a potem pierwiastki