Question

Wielokąty i okręgi

Oblicz miary kątów : proszę o dokładne rozwiązanie!!

zdjecie w załączniku

http://imageshack.us/photo/my-images/23/obliczmiarykatw.png/

Answer 1

Okrąg wpisany w trójkąt:

Założenia (znane):

1.środek okręgu wpisanego leży na dwusiecznych kątów trójkata.

2. Suma kątów w tr ojk acie wynosi 180 st.

Nazewnictwo:

środek okręgu O

wierzchołek u góry - A, prawy - B, lewy - C (zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegar)

Rozwiazanie:

1. oba kąty przy wierzchołku Amają po 30 st - czyli cały kąt trójkata ma 60 st.

2. oba katy przy wierzchołku C mają po 35 st - suma 70 st

3. kąt przy wierzchołku b (suma dwóch równych) ma miarę:

     180 st(cały trójkąt) = kąt A+kąt B + kąt C

     180 st=60 st+kB+70st

     180st=130st+kB         |-130st

     kB=180-130 st

     kB=50st

    połowa kąta 25 st.

4. w trójkacie AOB:

     180st=kąt OAB+ kąt ABO + alfa

     180st=30st+25+alfa

     180st=5st+alfa   | -55st

     alfa=180-55 st

     alfa=125 st

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Okrąg opisany:

 

założenia:

1.kąt środkowy oparty na tym samym łuku co wpisany ma miarę dwukrotnie większą od niego.

2. w trójkącie równorqmiennym kąty przy podstawie są sobie równe.

3. Suma kątów w trójkacie 180st.

Nazewnictwo:

j.w.

3. R - promień okregu - odcinki AO, BO, CO

Rozwiązanie:

mamy 3 trójkaty równoramienne:

1.  AOB, BOC, COA (ramionami kątów są promienie okręgu R)

2. kąty ACB i AOB są oparte na tym samym łuku (AOB ma 110st)

    kąt ACB ma 55st = 1/2 ze 110 st

3. kąt ACO+kątOCB=kątACB

   kątOCB=35st(z rysunku)

   kACO+35st=55st    |-35st

   kACO=55-35 st

   kACO=20st

4. kąt CAO=kąt ACO (przy podstawie trójkąta równoramiennego)

   kCAO=20st

5. kCAO+kACO+beta=180st

    20st+20st+beta =180st

    40st+beta=180st   |-40st

    beta=180-40st

    beta=140st