0 4 Podstawą ostrosłupa ABCDW jest kwadrat o boku 4 cm. Spodkiem wysokości ostrosłupa jest jeden z w.... Question from @alexiflexi656

March 2022 1 108 Report

0 4 Podstawą ostrosłupa ABCDW jest kwadrat o boku 4 cm. Spodkiem wysokości ostrosłupa jest jeden z wierzchołków podstawy. Wszystkie ściany boczne są trójkątami prostokątnymi. Wysokość ostrosłupa wynosi 3 cm. a) Zaznacz na rysunku ostrosłupa dane liczbowe. b) Uzupełnij rysunek siatki ostrosłupa. 1 cm W 3 मा 4 C D А B c) Oblicz długości pozostałych krawędzi. Zapisz je na rysunku bryły. d) Oblicz sumę długości krawędzi. e) Oblicz pola poszczególnych ścian. Zapisz je na odpowiednich ścianach na siatce. f) Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

karolsajnok

Verified answer

Ostrosłup o podstawie będącej kwadratem i ścianach bocznych będących trójkątami prostokątnymi.

Na załączonym rysunku wykonane są podpunkty (a), (b) oraz (c). Długości odpowiednich odcinków wyznaczymy z twierdzenia Pitagorasa:
$3^2+4^2=9+16=25=5^2$
$4^2+5^2 = 16+25= 41 = (\sqrt{41})^2$
Suma długości krawędzi wynosi (na podstawie rysunku bryły):
$4*4+3+2*5+\sqrt{41}=16+3+10+\sqrt{41} = 29 +\sqrt{41} [cm]$
Pola ścian to pola trójkątów prostokątnych:
$P_{\triangle(3,4)} = \frac{1}{2} * 3 * 4=6 [cm^2]$
$P_{\triangle(4,5)} = \frac{1}{2} * 4 *5=10 [cm^2]$
Zaś pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest równe:
$P = P_p + 2 * P_{\triangle(3,4)} + 2 * P_{\triangle(4,5)} =\\ =4*4 + 2*6+2*10 = 16+12+10=40[cm^2]$